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1、20162017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（文科）20162017学年四川省成都七中（高二上）期末数学试卷（文科）第卷（选择题，60分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1. 命题：“”是命题：“直线与直线垂直”成立的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件2. 成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样B按性别分层抽样C 按年
2、级分层抽样D系统抽样3. 圆与圆的位置关系为（ ）A内切B相交C外切D 相离4. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD5. 已知双曲线的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6. 已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）ABCD7. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）ABCD8. 已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）ABC.D9. 执行左下图程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（ ）ABCD10. 成都七中随机抽查了本校个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以为组距将数据分为组，分别是
3、，作出频率分布直方图如由上图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）ABC.D11. 已知与轴切于点，与轴切于点，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是（ ）ABCD12. 等腰梯形中，且，设，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则（ ）A当增大时， 增大，为定值B当增大时， 减小，为定值C当增大时， 增大，增大D当增大时， 减小，减小第卷（非选择题，90分）二、 填空题（每题5分，满分20分）13. 命题的否定是_14. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则实数的值是_15. 已知在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的最小值为_16. 在平面直角
4、坐标系中，曲线围成的图形的面积为_三、 解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在。（1） 求居民收入在的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？18. （本小题满分12分）口袋中装有个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取个小球，取到小球的编号分别为。
5、（1） 在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程成立的概率。19. （本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据。单价（元）销量（件）（1） 求线性回归方程；谈谈商品定价对市场的影响；（2） 估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）20. （满分12分）已知，直线。（1）求证：直线与恒有两个焦点；（2）若直线与的两个不同交点分别为，求线段中点的轨迹方程，并求弦的最小值。21. （本小题满
6、分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是。（1）求曲线的方程；（2）过点任作一条直线与曲线交于两点，点，连接，且，求证：.22. （本小题满分12分）已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成三角形面积为，又椭圆的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，且满足，又直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围；（3）椭圆的下顶点为，过点的直线分别与椭圆交于两点，若的面积是的面积的倍，求的最大值。参考答案一、 选择题15：A C B C D610：C A D B B1112：A B二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17. 【解析】（1）居民收
7、入在的频率为.（2） 中位数为，平均数为，其众数.（3） 在月收入为的人中抽取人.18. 【解析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为，则基本事件有，共个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件，则包含的情况有，共个人，分别为，当丙抽取的编号时，为，当丙抽取的编号或时，方程不成立.综上，事件包含的基本事件有个，.19. 【解析】（1）依题意：，回归直线的方程为.由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2） 设科研所所得利润为，设定价为，当时，.故当定价为元时，取得最大值.20.【解析】（1）证明：，即，又直线化为恒过直线：的交点且点在内部，直线与恒有两个焦点.（1） 由题意知，设点为弦的中点，由（1）可知，点的轨迹方程是以为直径的圆为，由圆的几何性质可知，当是弦的中点时，最小.弦心距，的半径为，.21. 【解析】（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得.（2） 设过点的直线与曲线的交点为.设的方程为，由得，于是，.22. 【解析】（1）椭圆离心率，又，解得，椭圆.（2） 设的中点，.当时，所以.所以点的坐标为，又在椭圆内部，所以，解得的取值范围是.（3） 设，因为，直线方程为:，直线，联立，联立，所以到直线的距离，（取等条件），的最大值为.第12页 共12页
