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1、湖北省黄冈市2009届高三数学交流试题（理科）（5） 黄梅一中一、选择题1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32 C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，472.已知单位圆O与X轴的正半轴相交于A点，角的顶点为坐标原点，始边在X轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于P点，过点P作直线PM垂直于X轴于点M，则有向线段MA表示的函数值是（ ） A. B. C. D. 3.将数字3，4，5，6，7排成
2、一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有（ ）种 A.30 B.48 C.42 D.364.若集合，则“”是“”（ ）A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如果消息A发生的概率为P(A)，那么消息A所包含的信息量为,若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ） A.王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列 C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排 7.已知函数，设的最小值为，则（ ） A. B.0 C
3、.1 D.48.已知数列是公比为的等比数列，是公差为2的等差数列，其首项分别为和，且+=3，,且和都是正整数，则数列的前十项和为（ ）A.2046 B. C.1023 D. 9.函数 对于总有成立，则a 的取值为（ ）A. B. C. D. 10.线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足,I为PC上一点，且则的值为（ ） A.1 B.2 C. D.二.填空题11.函数的定义域是_12.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是_13. 若的各数位上的数字之和，如，则，记，则=_14. 定义：称为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=
4、_15. 设定义在R上的函数满足，对任意，有，则 （1）_（2）若记，那么=_ 三.解答题（共75分）16.已知函数f（x）=sinxcosxcos2x+（0，xR）的最小正周期为.（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；（2）当x时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）loga（x+2）.17投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分.现知某人在以前投掷1000次的试验中，有500次入红袋，250次入蓝袋，其余不能入袋 （）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;（）求该人两次投掷后得分的数学期望 18如图，在直三棱柱ABCA1
5、B1C1中，ABC=90，AB=BC=BB1=1，点D是A1C的中点.ACC1A1DBB1（1）求证：平面BDB1平面AB1C；（2）求二面角CAB1B的大小的正切值.19.设函数（1）求函数的单调区间（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围（3）若对任意的的，不等式上恒成立，求m的取值范围20.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。21.已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为，若与函数的图像交于点A, 与X轴相交于B点，设点P的横坐标为，设A,B的横坐标分别为，记（1）求函数的解析式（2）
6、设数列，设数列，满足，求的通项公式（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式.参 考 答 案一、选择题1D 2D 3D（A5 52C1 2A4 4+A2 2A3 3=36） 4A（BA2a3）5C（y=2sin2x按向量=（，1）平移得到f（x）cosx） 6B7A（f（x）=1） 8A（a1=2，b1=1，an=2（）n1，bn=2n1，=2n） 9C（按x0，x=0，x0讨论分离变量） 10D（点I为PAB内切圆的圆心）二、填空题11 12a1或a0 1311 144n115，0（f（x）=f 2（）0，f（1）=f（）=f（）2n，f（）=，an=f（2n+）=f（）=，=0）三、解答题1
7、6解：（1）f（x）=函数f（x）的最小正周期为，0=2，f（x）=sin（4x），由4x=k（kz）得x=（kz）函数f（x）图象的对称中心的坐标为（，0）（kz）（2）当x时，4x，1f（x）=sin（4x）a=2f（x）不等式loga（x2+x）loga（x+2）化为0x或x1又x，不等式的解集为x|x17解：（1）“投入红袋”“投入蓝袋”“不入袋”分别记事件A、B、C，则P（A）= P（B）=P（C）=P4（3）=C3 4（）3（1）=（2）=0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=E=18解：方法一（1）证明：取AC中点E，连结DE，BE
8、D是A1C的中点，则DEAA1，ACC1A1EFDBB1AA1平面ABCDE平面ABC则BE是BD在平面ABC内的射影AB=BC，BEAC，BDAC同理可证明BDB1C又ACB1C=C，BD平面AB1C而BDC平面BDB，平面BDB1平面A1BC（2）取AB1中点F，连结CF，BFAB=BB1，BFAB1AC=B1C=，CFAB1则BFC为二面角CAB1B的平面角在RtBFC中，BF=，BC=1，BFC=90tanBFC=方法二建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可知：各点坐标如下：ACC1A1DBB1zxyB（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（0，0
9、，1）又D为A1C的中点，D（，）（1）=（1，1，0） =（，）=+0=0ACBD 又B1BACAC平面B1BD 平面AB1C平面BDB1（2）设平面AB1B的法向量为n1，则n1=（0，1，0）；设平面AB1C的法向量为n2=（x，y，z）则由，得，取z=1，则n2=（1，1，1）cosn1，n2=故二面角CAB1B的平面角余弦值为，正切值为19解：（1）f （x）=3x2+2axa2=3（x）（x+a）又a0，当xa或x时f （x）0当ax时，f （x）0函数f(x)的单调增区间为(,a)，,+)，单调减区间为(a,)（2）由题设可知，方程f （x）=3x2+2axa2=0在1，1上没有
10、实根a3（3）a3，6由（1）知1，2，a3又x2，2f（x）max=maxf（2），f（2）而f（2）f（2）=164a20f（x）max=f（2）=8+4a+2a2+m又f（x）1在2，2上恒成立f（x）max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2，在a3，6恒成立94a2a2的最小值为87m8720解：（1）在PAB中，|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|PB|cos24=（|PA|+|PB|）22|PA|PB|（1+cos2）=（|PA|+|PB|）24m，（|PA|+|PB|=2），即点P的轨迹为椭圆，点P的轨迹C的方程为（2）由（2m+1）x2+2（m+1）x+1m2=
11、0设E（x1，y1），F（x2，y2），D（0，1）则x1+x2=x1x2=又，（x1，y11）=（2+）（x2，y21）x1=（2+）x2将代入得m=或m=m0 m=21解：（1）y=，y=，又点P的坐标为（t，）曲线C在点P点的切线斜率为则该切线方程为y=（xt）令y=0xB=2t由xA=xAxB=2t=f（t）=（t1）（2）n2时，an=，=+即bn=（）=bn1当k=3时，bn=1=0，bn是以0为首项的常数列an=1当k3时，bn是以1为首项，为公比的等比数列bn=（1）（）n1an=综合得bn=（1）（）n1，an=（3）an=1k3，0，0an=a1+a2+an=（a1）+（a2）+（an）+8+81（）n+8+8=1k3，0故不等式a1+a2+an成立用心 爱心 专心
