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1、2016年高三3月模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题123456789101112BDDBABCCACBB二、填空题13 14 15 16解析：题设条件等价于对恒成立。分别作出函数和。由数形结合知，考察知识点如下：重在考察数形结合，等价转换，函数与方程的能力，图中一条直线与两段抛物线同时相切的设计是非常巧妙的。三、解答题17.(本小题满分12分)解: (1)由条件得3分由解得故所求对称中心为6分（2）由解得，所以又为锐角三角形，故所以，即的取值范围是12分18. 解：（）根据散点图，适合作为声音强度关于声音能量的回归方程令，先建立D关于I的线性回归方程，由于3分D关于w的线性回归方程是：
2、5分D关于I的线性回归方程是： 6分（）点的声音能量，10分根据（）中的回归方程，点的声音强度的预报值：,点会受到噪声污染的干扰. 12分 19.解(1)面ABCD，BC面ABCD BCABCD是正方形，ABBC BC面 面 BC 2分取中点M连结BM,PMPMAD,PMBC PMBC四点共面由ABM，可证得BM4分BMBC=B，面PBC6分（2）在BC边上取一点Q，使PQ/BM，则PQ/面PQBM为平行四边形，BQ=PM=8分PM平面12分20. 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为
3、5分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可， 令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则 12分21.（）解：由题意，得， 又因为点在椭圆上， 所以， 解得， 所以椭圆C的方程为. 5分 （）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下： 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得， 因为直线与椭圆有且仅有一个公共点， 所以，即. 7分 由方程组 得， 则. 设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以 ， 将代入上式，得.10分 要使得为定值，则
4、，即，验证符合题意. 所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为， 此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时圆与的交点满足斜率之积为定值.12分22.证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，则A、D、E、F四点共圆，DEA=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。10分23.（1）令代入得 5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得，10分24.(1)由题意，得|x1|2|x|.故x22x14x2，x1.不等式f(x)g(x)的解集为，15分(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，则a(x)max.又(x)当x0时，(x)1；当1x0时，2(x)1；当x1时，(x)2.综上可得：(x)1，a1，即实数a的取值范围为(，110分11
