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1、新建二中2011-2012学年度上学期期中考试试卷高三数学(文科) 考试范围：集合、函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式 时量：120分钟 总分：150分一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩图 是( ).A.B.C.D. 2.下列命题中为真命题的是( ). A.若,则成等比数列 B.,使得成立 C.若向量,满足,则或 D.若,则 3.已知,且,则( ). A. B. C. D. 4.已知是等差数列,为其前项和,若,为坐标原点,点, 则( ). A. B. C. D. 5.等比数列前项的
2、乘积为,若,则的值为( ). A. B. C. D. 6.若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象 重合,则的最小值为( ).A. B. C. D. 7.设函数是定义在上以为周期的偶函数,已知时,则函数 在上( ). A.是减函数,且 B.是减函数,且 C.是增函数,且 D.是增函数,且 8.二次函数的值域为,则的最小值为( ). A. B. C. D.第题图 9.如图,在中,点是上的一点,且,是的中点,与交于点 ,设,则实数( ). A. B. C. D. 10.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度 的关系为(、为常量).若牛奶在的冰箱中,保鲜时间约 是,在的冰
3、箱中,保鲜时间约是,那么在中的保鲜时间约是( ). A. B. C. D.二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.设向量,且,则锐角为. 12.设等差数列的前项和为满足,则数列的公差为. 13.已知实数对满足,则取最大值时的最优解是. 14.如果函数(为常数)在上单调递增,且方程的根都在区间内, 则的取值范围是. 15.在中,若,则.三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知数列是正项等比数列,公比,若是和的等差中项,且. 求数列的通项公式 设,求数列的前项和. 17.(本小题满分12
4、分)已知锐角中,角、所对边分别为、,向量, ,且. 求角的大小； 如果,求的面积的最大值. 18.(本小题满分12分)第题图 已知函数的图象的一部分如下图所示. 求函数的解析式； 当时,求函数的单调递增区间. 19.(本小题满分12分)已知函数,. 过点作曲线的切线,求切线方程； 设在上为减函数,且其导函数存在零点,求实数的取值. 20.(本小题满分13分) 已知函数为奇函数,且在处取得极大值. 求函数的解析式； 记,求的单调区间. 21.(本小题满分14分)已知数列满足,.数列满足. 若是等差数列,且,求的值及的通项公式； 若是等比数列,求数列的前项和 当是公比为的等比数列时,能否为等比数列
5、？若能,求出的值； 若不能,请说明理由.新建二中2011-2012学年度上学期期中考试试卷高三数学(文科)参考答案一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)题号12345678910答案BBDADDACDC二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11. 12. 13. 14. 15.三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 解：由题知,即. ,.等比数列中, 故的通项公式为. 7分 由得, . 12分 17.(本小题满分12分) 解：, .,
6、故,得. 6分 由余弦定理得,(当且仅当 时取等号),故面积的最大值为. 12分 18.(本小题满分12分)第题图 解：由图象知, ,得. 3分 又图象经过点,., 由,得,故函数的解析式为. 6分 . 由,得. 又,故的单调递增区间为. 12分 19.(本小题满分12分) 解：,点不在曲线上,设切点., 切线斜率,切线方程为,即. 将点代入上式,得,故切线方程为或. 6分 依题意在上为减函数,在上 恒成立.,在上恒成立.由,得, 得 . 又存在零点,即方程有正根, ,解得 .由知,故. 12分 20.(本小题满分13分) 解：由为奇函数,得, ,在处取得极大值.,解得, .经检验符合题意,故 5分 由知,. 易知函数的定义域为. 7分 当,即时,函数在上单调递减；8分 当,即时, 函数在上单调递减； 9分 当,即时,令, 结合,得；令,同上得, 时, 函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 综上,当时,函数的单调递减区间为,无单调递增区间； 当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 13分21.(本小题满分14分) 解：是等差数列,. 又,即,整理得, 解得或(舍去). 4分 若是等比数列, 即.当时,. 7分 当时, 相减得, .故. 10分 ,则,. 假设数列为等比数列,由,得,此方程无实数解, 数列不能为等比数列. 14分8用心 爱心 专心
