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1、江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1命题： ， ，则（ ）A. ：， B. ：，C. ：， D. ：，2在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）A. B. C. D.3设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.5若满足不等式组，则的最大值是（ ）A
2、5 B6 C7 D86椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（ ）A B C D7直线（为参数）被曲线所截的弦长为（ ）A. B. C. D. 8设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线 交双曲线的一条渐近线于点若是等腰三角形,则此双曲线离心率为（ ）A B C D9过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（ ）A B C D10过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A10 B13 C16 D1911已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（ ）A B C D12椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若
3、，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（ ）A.1 B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .14过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则 .15已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为 .16已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为 .三、解答题（共6小题，共70分）17 （本小题10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的
4、位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围18（本小题12分）设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.（1）如果是真命题，求实数的取值范围.（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.19（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值20（本小题12分）已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求定点的坐标与圆的方程；（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上
5、是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21（本小题12分）已知直线与椭圆相交于两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值22（本小题12分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点求证：不可能是钝角；是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由高二期中考试数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1122233
6、44546778899110111112答案BDABDABADDACBCCDCDBBBBDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13 14. 15. （2，2） 16. 小题详解：1D 由含量词的命题的否定可得选项D成立.2B 由题可知：,对于中点M有，同理，对于中点M有 ，所以中点M的参数值为.3A 若 ,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.4A 抛物线的焦点坐标为，因此，双曲线的离心率为，所以，因此双曲线的渐近线方程为，故选A.5D 6C 由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两端点为，代入椭圆得，两式相减得直线的斜率为， 因此所求直线方程为，即.7C 直线
7、（为参数）化为普通方程：直线曲线，展开为，化为普通方程为，即，圆心，圆心C到直线距离，直线被圆所截的弦长=故选C8D 显然,所以由是等腰三角形得.易知, ,所以,. 解得 .故选D.9D 由抛物线，可知，设的倾斜角为，则的倾斜角为，过焦点的弦，所以，故选D.10.B如图所示，根据切线，可有，所以最小值为13.11B 延长交或其延长线于点，又为的平分线，且为的中点，为的中点，且 ，或，12B 因为关于原点对称，所以也在椭圆上，设左焦点为，根据椭圆的定义：，又因为，所以，是直角三角形斜边的中点，所以,，所以，所以，由于，所以.1314. 由题：，焦点坐标为（1,0），运用抛物线定义可得；， 可求出
8、直线的方程为；， 联立方程可得：.15（2，2） 由曲线的参数方程为（为参数且），消去参数得到曲线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程得；由方程组：解得，（舍去），故曲线与交点的直角坐标为（2，2）16 则，设，联立直线的方程和双曲线的方程消去得，且，由化简得.17（1）直线 的普通方程为 曲线的直角坐标系下的方程为 圆心到直线的距离为 所以直线与曲线的位置关系为相离. （2）设，则. 18（1）若命题是真命题，当时定义域为，不合题意当时，由已知可得故的范围为（2）若命题是真命题，则关于的方程有实根，令， 若命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假 若真假，则； 若假真，则综
9、上：实数的取值范围是或.19（1）由得，得，即（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得由，故可设，是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得，所以的最小值为20（1）由得， ，令，得，即定点的坐标为. 设圆的方程为，由条件得，解得.所以圆的方程为.（2）圆的标准方程为， ， 设点关于圆心的对称点为，则有，解得， ，故点的坐标为. 因为在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，若点为直角三角形的顶点，则有， ，若点是直角三角形的顶点，则有， ，综上， 或. 21（1），椭圆的方程为 联立，（2）， 整理得， 整理得：， 代入上式得由此得 ，故长轴长的最大值为22（1）设，因为点在圆上，且点关于圆心的对称点为，则，而，则，化简得：，所以曲线的方程为 （2）设直线， 由，得， 则， ， 则不可能是钝角 假设存在这样的点，设的中点为，由知;，则，则，则，而，由得， 所以存在点 - 13 -
