《江西省学年高二数学下学期期中试题文 (1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省学年高二数学下学期期中试题文 (1).doc（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市同文中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.复数 (为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，选B.3.“”是“”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，故正确答案是分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（ ）A. “若
2、，则”的否命题为真命题B. 函数的最小值为2C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”的否定是：“”。【答案】C【解析】【分析】取特殊值验证A选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B选项命题的真假，由原命题的真假判断C选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D选项命题的真假。【详解】对于A选项，“若，则”的否命题为“若，则”，不妨取，则成立，但不成立，A选项中的命题不正确；由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，B选项中的命题错误；对于C选项，命题“若，则”是真命题，其逆否命题也为真命题，C选项中的命题正确；对于D选项，由全称命题的否定可知，命题“”
3、的否定是：“”，D选项中的命题错误。故选：C。【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。5.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】“第一次出现正面”：表示第一次出现正面，第二次任意都行，则,“两次出现正面”: 表示两次都是正面，则,则即可算出答案【详解】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选;A【点睛】此题考查条件概率问题，关键点是读懂每个事件的含义，准确写出其概率。表示的是在A事件的基础上B事件的概率是多少。
4、6.函数的单调递减区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【详解】函数的定义域是（0，+），y=1+= ，令y（x）0，解得：0x1，故函数在（0，1）递减，故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题7.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将每个命题中的复数都设为一般形式，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，结合实部与虚部进行判断。【详解】对于命题，设复数，且、不同时
5、为零，则，若，则，所以，该命题正确；对于命题，当，则，但，该命题错误；对于命题，取，则，但，该命题错误；对于命题，当时，可设，则，该命题正确。故选：A。【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的基本概念与四则运算，对于复数问题，一般利用复数的运算法则将复数化为一般形式，明确复数的实部与虚部，利用复数的实部与虚部来解题，考查计算能力，属于基础题。8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列出算法的前几步，发现该循环具有周期性，再利用周期性求出输出结果的值。【详解】第一步循环，成立，；第二步循环，成立，；第三步循环，成立，；第四步循环，
6、成立，。第五步循环，成立，；由上可知，该算法循环是以运算四次为一个周期的周期循环，依次类推，执行最后一次循环，的数值最终通过变为，由于，因此，输出的的值为。故选：B。【点睛】本题考查算法程序框图的输出结果，找出算法程序的规律，是解决程序框图问题的关键，考查计算能力与推理能力，属于中等题。9.为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得的观测值附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D
7、. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”【答案】C【解析】【分析】因为，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案。【详解】因为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又，所以有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的观测值；（3）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）10.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（ ）A. B.
8、C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线MF:,与抛物线联立，求得N坐标，再利用抛物线焦半径公式即可求解.【详解】抛物线的焦点为（1，0）.则直线MF:,与抛物线联立得,解得x=2或，即 故选：A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，熟记焦半径公式，熟练计算是关键，是中档题.11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题意转化为对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，利用辅助角公式计算出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】，由于函数在区间上单调递增，则，得，当时，则，因此，实数的取值范围是，故
9、选：C。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数区间上不单调函数在区间内存在极值点。12.已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导，由得可求出的范围，再考查与零的大小比较，在时，结合题意得出，以及当时，解出实数的范围可得出答案。详解】，则，由于函数在区间上存在极值点，令，得，所以，解得，由于，且不等式恰有一整数解。当时，即当时，当时，；
10、当时，。此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意；当时，即当时，当时，；当时，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。由题意可得，解得，此时，；当时，即当时，当时，；当时，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。由题意可得，解得，此时，。因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的极值以及函数的零点问题，难点在于不等式整数解的问题，充分利用导数研究函数单调性，结合单调性考查整数解相邻整数点函数值的符号问题，列不等式求解，考查运算能力与分析问题的能力，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为_【答案】【解
11、析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，可猜想第n个式子中左边应有2n11项，不等式右边分别写成，猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1 (nN*)14.已知函数.则函数的图像在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出导函数求出，从而利用点斜式得到切线的方程.【详解】，又，所求切线方程为，即故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15.设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦
12、点，若，则的大小_.【答案】【解析】【分析】，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果【详解】椭圆，可得，设，可得，化简可得：，故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，即对所有的都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，单调递
13、增，所以的最大值为，即，所以的取值范围为，故答案为 三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。【答案】（1） ； （2）最小值，点.【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数之间得出其普通方程；由曲线的参数方程先化为普通方程，进而可得出极坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设出，由点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）对曲线：，曲线的普通方程为 对曲线消去参数可得且曲线直角坐标
14、方程为 又，从而曲线的极坐标方程为。（2）设曲线上的任意一点为， 则点到曲线：的距离， 当，即时，此时点的坐标为【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程，熟记方程互化的公式，灵活使用曲线的参数方程，即可解题，属于常考题型.18.在中，内角的对边分别是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.详解】（1）由题意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要
