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1、浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020届高三数学上学期期中试题一、选择题：1、已知全集，则（ ）A、 B、 C、 D、2、若函数的最小正周期为，则正数的值是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知都是实数，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、欧拉公式为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、函数的图
2、像大致是（ ）6、若函数在上是增函数，则正数的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数的零点，其中常数满足，则整数的值是（ ）A、 B、 C、 D、8、若关于的不等式的解集中有个整数，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9、设，则（ ）A、 B、 C、 D、10、设是的外心，满足，若，则面积的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题11、已知向量，则_，若，则_.12、已知角的终边经过点，则_，_.13、已知函数，则_，若，则实数的值是_.14、如右图，四边形中，分别是以和为底的等腰三角形，其中，则_，_.15、设，曲线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的值是_.16、设向量是单位向量且，则_.17、若为实数，对任意，当时，不等式恒成立，则的最大值是_.三、解答题：18、设，.（1）解不等式：；（2）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围.19、在中，分别为角所对的边的长.且.（1）求角的值； （2）若，求的面积.20、已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.21、已知平面向量，且.（1）若，平面向量满足，求的最大值；（2）若平面向量满足，求的取值范围.22、设，已知函数.（1）设，求在上的最大值；（2）设，若的极大值恒小于，求证：.- 9 -
