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1、江西省瑞昌市2016届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（C） （5）（A） （6） （B） （7）（D） （8）（A） （9）（A） （10）（D） （11）（D） （12）（B）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案：（13） （14） （15） （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）解：（I） ，由 ，得 的单调递增区间为-（6分） （）由正弦定理得， ， 或：， 又，
2、 -（12分）(18)（本小题满分12分）解：(I)依题意得分数低于90分人数分数高于90分人数合计过关人数 12 14 26不过关人数 18 6 24合计 30 20 50因此有%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试 “过关”有关.（6分）（II）在期末分数段105,120）的5人中，有3人 测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为的可能取值为XX的分布列为： -（12分） (19)（本小题满分12分）解：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）， 则，（）SE=2EB， 又 又 DE平面SBC -（6分）() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，
3、知， 取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）(20)（本小题满分12分）xOF1F2BCD解：（）设椭圆的右焦点，则由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，,， 代入（*）式得， 故所求椭圆方程为 4分（）（i）设，则，于是-（8分）（ii）方法一由（i）知，故所以， 即，所以，又，故所以，OB2+OC2 =-（12分）方法二由（i）知，将直线方程代入椭圆中，得同理，所以，下同方法一-（12分）(21)（本小题满分12分）解：（I），记
4、（i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-（6分） （II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -（12分）另解（II）由（）知，当时，函数在区间上单调递增，所以时，函数的最大值是，对任意的，都存
5、在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，记，由，且对任意的，不等式都成立的必要条件为又，由得或因为，所以， 当时，且时， 时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立综上，的取值范围是 -（12分）(22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知， 两式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得 -（10分）(23)（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）由得： -（3分）（II）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, ,故,即或.-（10分）(24)（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I），当且仅当时等号成立 故函数的最大值 -（5分）（II）由绝对值三角不等式可得所以不等式的解就是方程的解由绝对值的几何意义得，当且仅当时，所以不等式的解集为-（10分）9
