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1、湖北省钢城四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题（上）理第I卷（选择题)一、单选题1已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）A6 B5 C4 D32如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）A B C D 3已知函数，则等于（ ）ABCD14设，则 （ ）A B-CD5已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )A B C D6若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A（1，5） B C（0，5） D7已知 在R上可导，则（ ）A. 4 B.0 C-2 D.-48设函数的导函数为，且，则( )A0B4C2D29. 已知函数在处有极大
2、值10，则的值为（ ）A-2 B C或-2 D2或10已知函数的导函数的图象如图所示, ,令,则不等式的解集是( ) A-1,12,+) B(-,-11,2C(-,-12,+) D-1,211已知，则 （ ）A253 B248 C238 D23312已知函数在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，实数的取值范围（ ）A B C D 二、填空题13如图中的曲线为，则阴影部分面积为_14已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_15已知函数其导函数记为，则的值为_.16对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐
3、点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则_.三、解答题17设二次函数的图像过原点，的导函数为，且， （1）求函数的解析式；（2）求的极小值；18如图，在三棱锥中，,分别是的中点，在上且（I）求证：；（II）在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；20.已知函数，在点处的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)若过点)，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围；21.已知椭圆，过点P(0,-2)，离心率为.（）求椭圆的方程；（）是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，
4、两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.22已知函数.（1）讨论极值点的个数；（2）若有两个极值点，且，求证：2018-2019学年度下学期5月考试高二数学（理）答案一、 选择题：B,A,D,D,C;A,B,A,B,A;D,C二、 填空题:13【答案】【解析】由定积分的几何意义可得： ，故答案为.14【答案】【解析】 转化为，则斜率k=1，推出，代入解析式中，得到，15.【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，所以，所以16【答案】【解析】g（x）=2x33x2+1,g（x）=6x26x，g（x）=12x6，由g（x）=0，得x=，又g（）=2，故函数g（x）关于点（，）
5、对称，g（x）+g（1x）=1，=491+=49+=故答案为：三、 解答题：17. 【解析】【答案】（1），；（2）的极小值为；（3）存在这样的实常数和，且【解析】解 ：（1）由已知得，则，从而，3分，。由得，解得。6分（2），求导数得。9分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。12分18.( )19【答案】（1）当,减区间为，当时,递增区间为，递减区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）求导,利用导数得出函数单调性；（2）对进行分类:当时, 递减,又知可得；当时,只需求,让最大值小于等于零即可.试题解析：（1），当时，减区间为 当时，由得，由得递增区间为，递减区间为.（
6、2）由（1）知：当时，在上为减区间，而在区间上不可能恒成立；当时，在上递增，在上递减， ，令， 依题意有，而，且在上递减，在上递增，故.考点：导数的应用.20. 【答案】（1）；（2）；.【解析】试题分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质建立a，b的方程，然后求解即可；（2）由题意，若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解；21. 【答案】(1) 椭圆方程为;(2)面积取得最大值时直线的方程应该是.【解析】试题分析：(1)由条件布列关于的方程组，得到椭圆的方程；（2）设：，分类，联立方程，利用根与系数关系表示面积，然后利用均值不等式求最值.试题解析：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由 ，得，故 .所以 .当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.22.( )- 7 -
