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1、玉山一中20182019学年度第一学期高三第一次月考 理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2已知， 命题，则（ ）A是假命题，：B是假命题，：C是真命题，：D是真命题，：3值域是(0,+)的函数是（ ）Ay= By=()1-x Cy= Dy=4方程的解所在的区间是 （ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，+）5幂函数的图象经过点，则是（ ）A偶函数，且在上是增函数 B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是增函数 D非奇非偶函数，且在上是增
2、函数6已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A 若，则 B若，则C 若，则 D若，则7设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是( )A B C D8已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4，则点M的横坐标x( )A 0 B 3 C 2 D 49存在实数，使成立的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 10函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（ ） 11已知为双曲线的左，右焦点，点在该双曲线上，且，则 =（ ）A B C D12已知函数是偶函数，当时，函数，设,则的大小关系为A B C D二、填空题（本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13已知，则_14已知函数，则 15在长方体中，底面是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为，则异面直线与所成的角的余弦值为_16定义在上的偶函数，且对任意实数都有，当时，若在区间内，函数有6个零点，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）已知集合，集合，集合（1）设全集，求； （2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）设函数（为实常数）为奇函数，函数（1）求的值；（2）求在上的最大值；（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，
4、分别是的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为.（1）求椭圆及圆C的方程；（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.21（本小题满分12分）设函数，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
5、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学第一次月考参考答案1A 2C 3B 4C 5C 6C 7D 8B 9D 10A11C 12A13 14 15 1617（）（）实数的取值范围是或试题分析：（），.6分（），当时，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或.12分18（1）（2）；（3）试题解析：（1
6、）由得，.2分（2）当，即时，在上为增函数，最大值为当，即时，在上为减函数，最大值为.7分（3）由（2）得在上的最大值为，即在上恒成立分令， 即 所以.12分19（）垂直.证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以.6分（）解：设，为上任意一点，连接由（）知平面，则为与平面所成的角在中，所以当最短时，最大，即当时，最大此时，因此又，所以，所以解法一：因为平面，平面，所以平面平面过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，又是的中点，在中，又，在中，即所求二面角的余弦值为.12分解法二：由（）知两两垂直，以为
7、坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以设平面的一法向量为，则 因此取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量又，所以因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分20（1）椭圆的方程，圆的方程为；（2）或.试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由椭圆的离心率为可得，即，所以 以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以椭圆的方程，圆的方程为 .6分（2）当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆C相切，不符合题意 当直线的斜率存在时，设直线方程，由可得，由条件可得，即 设，则，而圆心C的坐标为（2，1）则，所以，即所以解得或或.12分21（
8、1）；（2）试题解析：（），依题意，据此，解得.4分（）由（）可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，若，可知在区间上递减，有，可知在区间上递减，有，而，则，即；若，可知在区间上递增，有，可知在区间上递减，有，而，则，即故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0.12分22（1），；（2）.【解析】（1）由直线的参数方程消去参数，得，即.所以直线的普通方程为.圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程. .5分（2）由（1）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小值为圆心到直线的距离.所以的最小值为.10分23（1）（2）【解析】（1）由得，解得，又不等式的解集为，所以，解得；.5分（2）当时， ， 设，则，所以的最小值为， 故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.10分- 11 -
