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1、江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题 理（扫描版）新余市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案（理科）一、选择题1-5 BDBCA 6-10 ACDDC 11A 12B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）1314. 15. 16. 【解析】 因为存在极小值，所以方程有两个不等的正根 故 由得，分析易得的极小值点为， 因为，所以 设，则的极小值恒大于等价于恒大于 因为，所以在单调递减 故，解得，故， 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分
2、10分）已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（，）在圆的内部. 若为假命题，也为假命题，求【答案】【解析】实数的取值范围解：因为方程表示双曲线，故 所以p： - -3分 因为点（2，）在圆的内部，故 解得： ， 所以q：- -6分 由为假命题，也为假命题知P假 、q 真- -8分 所以的取值范围为：- -10分 18.（本小题满分12分）数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想【答案】(1) (2)详见解析 (2)证明：当n1时，a11，结论成立7分假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即， .8分那么n
3、k1(k1且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2ak1， .10分由可知，对nN*，都成立 12分考点：数学归纳法；数列递推式；归纳推理 19.（本小题满分12分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）在（）的条件下求函数的单调区间与极值点.【答案】()；（）详见解析.【解析】试题分析：()根据导数的几何意义，可得；（）首先求的自变量的值，然后判断导数为0的点的两侧的导数是不是变号，根据导数的符号得到函数的单调区间以及极值点.试题解析：（）, 2分曲线在点处与直线相切，6分（）, 由， 8分当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函
4、数单调递增， 10分此时是的极大值点，是的极小值点. 12分考点：导数的基本应用 20.( 本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，(1)试在上确定一点，使得平面；(2)点在满足(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 【解析】试题解析：(1)：过点M作MEAB交PA于E点，连接DE.要使MN平面PAD，则MNED，四边形MNDE为平行四边形 2分以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示则由题意得A(0,0,0)、B(0,1,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、P(0,0,1)、M、N.4分(1)D，|D|. 6分 (2)PA面ABCD，PAAD
5、，而ABAD，DA面PAB. 7分又N，D(1,0,0)， 8分cosN，D5， 10分直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为. 12分 21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的标准方程以及的取值范围；（2）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形. 【答案】【解析】试题分析：解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程3分 直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由4分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是6分 （2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=
6、0即可7分设 可得9分而11分k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.12分22.（本小题满分12分）已知函数(其中,且为常数)（）当时，求函数的单调区间;（）若对于任意的,都有成立,求的取值范围;（）若方程在上有且只有一个实根,求的取值范围.【答案】（）在（0,1），上单调递增，在（1,2）上单调递减（）（）【解析】试题分析：（）代入可得函数解析式，通过导数可得其单调区间；（）求导且，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（）化简，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得试题解析：函数的定义域为由知 2分当时， 3分所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在上单调递增 4分（）由 当时,对于恒成立,在上单调递增,此时命题成立; 6分 当时,在上单调递减,在上单调递增, 当时,有.这与题设矛盾,不合. 故的取值范围是 8分（）依题意,设,原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.显然函数与的单调性是一致的.当时,因为函数在上递增,由题意可知解得; 9分 当时,因为,当时,总有,此时方程没有实根。10分综上所述,当时,方程在上有且只有一个实根.12分考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断11
