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1、北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则的值为（） A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或32. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D3设取实数，则与表示同一个函数的是（ ） A BC D4. 已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，则（ ）A-2 B1 C0 D25. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）A300 B240 C150 D1206. 函数，对，使，则的取值范围是（ ）A B C D7. 若函数
2、在区间上的最大值是，最小值是，则（ ）A与有关，且与有关 B与有关，但与无关C与无关，且与无关 D与无关，但与有关8. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 9. 中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A144种 B288种 C360种 D720种10. 已知函数设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（
3、）A B C D二、填空题:本大题共7小题 ，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11. 已知，则， 12. 已知函数，则=，的最小值是13. 已知，则当的值为 时，取得最大值 14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 种（用数字作答）15. 设函数的最大值为，最小值为，则= .16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 种情况（用数字作答）17. 设奇函数在上是增函数，若函数对所有的，都成立，则的取值范围是 .三、
4、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分) （I）计算；（II）解关于的方程 19.(本题满分15分) 设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围20.(本题满分15分) 已知函数是定义域为上的奇函数，且（I）求的解析式；（II）用定义证明：在上是增函数；（III）若实数满足，求实数的范围21. (本题满分16分) 如图，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点，（I）求的值； （II）若，求的取值范围22. (本题满分16分) 已知函数，（）若有两
5、个不同的解，求的值；（）若当时，不等式恒成立，求的取值范围；（）求在上的最大值北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案一、选择题：题号12345678910答案BCBDCABDAA二、填空题： 11、； 12、，；13、4，4； 14、222；15、2； 16、336；17、或或三、解答题： 18.（I）17分（II）7分19. 解：命题：函数的定义域为，恒成立，解得；命题：不等式对一切正实数均成立，令，“或”为真命题，且“且”为假命题，命题与命题一真一假若真假，则；若假真，即，则综上所述，实数的取值范围：15分20. 解：（1）函数是定义域为上的奇函数，.（2）设，则，于是，又因
6、为，则， 函数在上是增函数；（3），； 又由已知函数是上的奇函数， 由（2）可知：是上的增函数， ，又由，得综上得：15分21. 解：（1）因为，在抛物线上，所以，同理，依题有，所以（2）由（1）知，设的方程为，即， 到的距离为，所以,令，由，可知.（16分）22. 解：（）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得或（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时当时，（*）可变形为，令，因为当时，；而当时，故此时综合，得所求的取值范围是.（）因为，1）当，即时，在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.2）当，即时，在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.3）当，即时，在，上递减，在， 上递增，且，经比较知此时在上的最大值为.4）当，即时，在，上递减，在， 上递增，且，经比较知此时在上的最大值为.5）当，即时，在上递减，在上递增，故此时在 上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为016分- 8 -
