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1、2010年5月份康杰中学高三数学（理）模拟试题（五）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数（是虚数单位）是纯虚数，则等于 （ ）（A）2（B）（C）4（D）82在中，a、b、c分别是所对的边，设向量 , 若的大小为（ ）（A）（B）（C）（D）3. 将函数的图象按向量平移，得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 （ ）（A）（B）（C）（D）4.等差数列中，是其前项和，则= （ ） （A）11（B）11（C）10（D）105.若，则的值为（ ）（A） 2 （B） 0 （C） （D）6.已知R上可导函数的图象如图
2、所示，则不等式的解集为（ ）（A）（B）（C）（D） 7已知，有下列不等式： ；其中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）8. 一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是 （ ）（A）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（B）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（C）空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为（D）不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上9已知、双曲线和抛物线的离心率分别为，则下列关系不正确的是 （ ）（A）（B）（C）（D）10已知定义域为R的函数满足，且当时，单增，如果且，则的值 （ ）（A）恒为负 （
3、B）恒为正 （C）可能为0 （D）可正可负11已知且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个12已右函数，把方程f(x)=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。）13某校在2010年的“四校联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。14已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是_15将一个半径为
4、5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架点P的距离是 cm.16. 给出下列命题：函数和的图象关于直线对称.在上连续的函数若是增函数，则对任意均ks5u有成立.已知函数的交点的横坐标为的值为.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.若为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或.其中正确的命题是 （把所ks5u有正确的命题的选项都填上）三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程，第17题10分，其余每题12分，共70分）17已知（其中）的最小正周期为。（1）求的单调递增区间；试卷（2）在中，分别是
5、角A，B，C的对边，已知，求角C。18已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为。（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）若将这枚硬币连抛两次之后，再另抛一枚质地均匀的硬币一次。在这三次抛掷中，正面朝上的总次数为，求的分布列及期望E。19如图已知四棱锥SABCD的底面是直角梯形，AB/DC，底面ABCD，且SA=AD=DC= 是SB的中点。（1）证明：平面平面SCD；（2）求AC与SB所成的角；（3）求二面角MACB的大小。20已知数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式;（2）设，数列的前n项和为，求证：对任意的 ks5u有 成立.21如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.22. 已知函数 （1）求f(x)在0，1上的极值； （2）若对任意成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围用心 爱心 专心
