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1、湖北省部分高中协作体2015-2016学年高二数学下学期期末联考试题 理（扫描版）2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参 考 答 案（理科）一选择题：CCADA BCBBC BA二填空题：13.1 14.2 15.11 16.三解答题：17. 解：p为真时:(a1)24a2或a1，即a1或a4分(1) pq为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是a|a6分(2) pq为真，pq为假时，有两种情况：p真q假时:a1，8分p假q真时:1a，10分所以pq为真，pq为假时，a的取值范围为a|a1或1a12分18. ()根据茎叶图知,“生长良好”的有12株,“非生长良好”的有
2、18株.(1分)用分层抽样的方法抽取,每株被抽中的概率是错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. (2分)“生长良好”的有12错误！未找到引用源。=2株,“非生长良好”的有18错误！未找到引用源。=3株.用事件A表示“至少有一株生长良好的被选中”,则P(A)=1-错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.因此从5株树苗中选2株,至少有一株“生长良好”的概率是错误！未找到引用源。 . (6分)()依题意,一共有12株生长良好,其中A种树苗有8株,B种树苗有4株,则X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。;P(X=1
3、)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。;P(X=2)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。;P(X=3)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.(9分)因此X的分布列如下:X0123P(10分)所以E(X)=0错误！未找到引用源。+1错误！未找到引用源。+2错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。=1.(12分)19. ()因为AB=BC=CD=DA,所以四边形ABCD是菱形.因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点.又点M是BC的中点,所以OM是ABC的中位线,所以OMAB. (3分)因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以OM平面ABD. (5分)(
4、)由题意知,OB=OD=3,因为BD=3错误！未找到引用源。,所以BOD=90,OBOD.(6分) 又因为四边形ABCD为菱形,所以OBAC,ODAC. 以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,如图所示.则A(3错误！未找到引用源。,0,0),D(0,3,0),B(0,0,3).所以错误！未找到引用源。=(-3错误！未找到引用源。,0,3),错误！未找到引用源。=(-3错误！未找到引用源。,3,0) .(7分)设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z),则错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。令x=1,则y=错误！未找到引用源。,z=错误！未找到引用源。,所以n=(1,错误！未找到引
5、用源。,错误！未找到引用源。) . (9分)因为ACOB,ACOD,OBOD=O,所以AC平面BOD. 所以平面BOD的法向量与AC平行,不妨取平面BOD的一个法向量为n0=(1,0,0),则cos=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,又二面角A-BD-O是锐二面角,所以二面角A-BD-O的余弦值为错误！未找到引用源。.(12分)20解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则11，得0.因为1，设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为c，所以
6、a26，所以M的方程为1. 5分(2)因为CDAB，直线AB方程为xy0，所以设直线CD方程为yxm，将xy0代入1得：3x24x0，即A(0，)，B，所以可得|AB|； 8分将yxm代入1得：3x24mx2m260，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|CD|，又因为16m212(2m26)0，即3m3，所以当m0时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为|AB|CD|. 12分解：（），2分由得，解得或注意到，所以函数的单调递增区间是（4，+）由得，解得-24，注意到，所以函数的单调递减区间是.综上所述，函数的单调增区间是（4，+），单调减区间是5分 （）在时，所以，设
7、当时，有=16+42，此时，所以，在上单调递增，所以7分当时，=，令，即，解得或；令，即，解得.若，即时，在区间单调递减，所以.若，即时间，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.若，即2时，在区间单调递增，所以综上所述，当2时，；当时，；当时，12分22.解：(1)证明如图所示，连结BD，OD.CB，CD是O的两条切线，BDOC，2390.又AB为O的直径，ADDB，1290.13，ADOC. 5分(2)解AOOD，则A13，RtBADRtCOD，ADOCABOD2. 10分23.解：(1)由(cossin)4得直线l的直角坐标方程为xy40. 2分由得C的普通方程为4分(2)在曲线C：上任取一点P(cos，sin)，则点P到直线l的距离为曲线C上的点到直线l的最大距离为3.10分24.解：(1)由f(x)3得，|xa|3，解得a3xa3. 2分又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2. 5分(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3| (x2)(x3)|=5g(x)的最小值为5. 8分从而若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，510分9
