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1、新干二中高二年级第二次段考数学(1、2班)试题一、选择题:共12个小题,每小题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知直线:和直线:平行,则的值是( )(A) 3 (B) (C)3或 (D)或2下列有关命题说法正确的是( )A. 命题“若则”的否命题为真命题B. 已知是实数,“”是“”的充分不必要条件C. 是的必要条件D. 命题“”的否定是“”3椭圆与双曲线有相同的焦点,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 4若圆上每个点的横坐标不变纵坐标缩短为原来的,则所得曲线的方程是( )A. B. C. D. 5已知点, 是双曲线的左、右两焦点,若双曲线左支上存在
2、点与点关于直线对称,则的值为( )A. B. C. D. 6. 正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值 ( )A B C D7. 已知的左、右焦点,为椭圆上的点,且,则该椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,且则的实轴长为( )(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 9. 已知圆的方程为 是该圆内一点,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积是( )(A) (B) (C) (D)10. 设正方体的棱长为2,则点到平面的距离是( )A B C D11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们的一个交点,且,
3、记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值是( )(A) (B) (C) (D) 12. 在直三棱柱中,已知与分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点)若,则线段的长度的取值范围为( )A B C D二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13若双曲线的一个焦点为(0,3),则实数k= .14在正方体中,点分别是的中点,则与所成角的大小为 .15以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 .16已知椭圆E: 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线交椭圆E于A、B两点. 若AF+BF=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,
4、共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、已知命题;命题. 若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.18、设p:实数x满足,其中;q:实数x满足.若a=1,且为真,求实数x的取值范围;若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,点在平面内的射影是的中点,侧面是边长为2的菱形,且,(1)证明:平面;(2)求锐二面角的大小20、已知直线与抛物线交于两点,且, 交于点,点的坐标为,求的面积.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,为线段上一点,且(1)求证:;(2) 若平面平面,直线与平面 所成的角的正弦值为,求的值22.(本小题满
5、分12分)设椭圆C:,分别为左、右焦点,为短轴的一个端点,且,椭圆上的点到左焦点的距离的最小值为,为坐标原点.求椭圆C的方程;是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点M,N,且满足?若存在,求出该圆的方程;若不存在,说明理由高二年级(1、2)班段考数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案AAABCBDBDDAA二、填空题(每小题5分,共20分)131; 14; 15. ; 16 三、解答题(共70分).17(10分)解:18(12分)解:19.(12分) 试题解析:(1)证明:平面,又,且,平面,侧面是菱形,平面(4分)(2)
6、以为原点,为轴,为轴,建立坐标系,由(1)知:是平面的法向量设平面的法向量为,二面角的大小为,令,得,.(12分20. (12分)试题解析: , , 所以直线方程为设 由得 解得, 21(12分)试题解析:证明:(1)在中,由正弦定理得:,即,解得,即,平面,平面,又,平面,平面,平面,平面, (6分)(2)平面,平面,平面,即为二面角的平面角平面平面,以为原点,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示, 则,设平面的法向量为,则令,得设直线与平面所成的角为,或 (12分)22(12分)解: 由题意可知 (4分)假设存在圆心在原点的圆满足题意,.设当切线斜率存在时,设切线方程为,联立,则且.(6分)且.(8分)因为直线是圆的切线,所以, 所求圆方程为(10分)此时圆的切线都满足当直线的斜率不存在时,易知切线方程为与椭圆的交点为或,均满足.综上所述,存在圆心在原点的圆满足题意. .(12分)- 8 -