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1、浙江省临海市白云高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题参考公式：圆柱的表面积 柱体的体积圆台的表面积 锥体的体积圆锥的表面积 台体的体积球的表面积 球的体积一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线和坐标轴所围成的三角形的面积是( )A2 B5 C 7 D102.以，为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A B C D 3已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A.1 B2 C. D.14.设，是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5下列
2、命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数为()A4 B3 C2 D16经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21 B(x1)2(y1)22Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)217已知两条平行线方程为与，则它们间距离为（ ）A B C D 8点A（4，0）关于直线l：的对称点是（ ）A（-6，-8） B（-8，-6） C（-6，8） D（ 6，8）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球
3、的表面积是（ ）10.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）AB C D 二、填空题（本大题共6小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分）11.直线xy20的斜率是 倾斜角是 12.圆的圆心坐标 ,半径 13.设直线，直线.若，则实数的值为 ，若，则实数的值为 14如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a_，该几何体的表面积为_15如图， 是水平放置的按斜二测画法得到的直观图，其中， ，则原三角形的面积是_.16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与垂直与成角 与是异面直线 与平行以上四个命题中，正确命题的序号是 17.
4、如图1，在矩形中， ， ， 是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为_高二数学期中考答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知直线过点和点（）求直线的方程（）若圆的圆心在直线上，且与轴相切于点，求圆的方程19（本小题满分15分）已知直线恒过定点
5、.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.20.（本小题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB2AD2，PD底面ABCD，E，F分别为棱AB，PC的中点(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：CE平面.21.（本小题满分15分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.22.（本小题满分15分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求二面角的大小.7参考答案1B 2.D 3.A 4.B 5.C
6、 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B11.1 12.(3,-2) 4 13. 14. 21815.12 16. 17.【解析】取的中点为，连接， ，延长到使，连接， ， ，则，所以为异面直线和所成角或它的补角.，且在中，根据余弦定理得.同理可得， 又平面平面，平面 平面， 平面平面平面，即同理可得， 又在中， 两直线的夹角的取值范围为异面直线和所成角的余弦值为故答案为.18.（）设直线的方程为：，将点和点代入得：，解得：，故直线的方程为（）设圆心为，半径为，则由圆的圆心在直线上，且与轴相切于可得：，解得，故圆的方程为：19.直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点
7、A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.20.证明(1)如图，取的中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.又是的中点，所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，故.又平面，平面，所以平面.（2）因为底面，底面，所以.因为四边形是矩形，且，所以，所以，.又，平面，平面，所以平面，21、证明：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.22、（）PA平面ABCD， AB是PB在平面ABCD上的射影，又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.（）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是PAD的中位线， EFPA又平面， EF平面同理FO是ADC的中位线，FOABFOAC由三垂线定理可知EOF是二面角EACD的平面角. 又FOABPAEF。EOF45
