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1、山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可【详解】因为直线的斜率为：，直线的倾斜角为：所以，故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用2.方程表示的图形是A. 以为圆心，11为半径的圆B. 以为圆心，11为半径的圆C. 以为圆心，为半径的圆D. 以为圆心，为半径的圆【答案】C【解析】分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+
2、2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式： ，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆.3.直线关于点对称的直线方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设为所求直线上任意一点，求出该点关于点的对称点为，将该点坐标代入方程后整理可得所求直线的方程【详解】设为所求直线上任意一点，则该点关于点的对称点为，由题意得点在直线上，整理得，所以所求直线的方程为故选A【点睛】本题考查中心对称的知识和
3、代入法求直线的方程，考查变换思想在解题中的应用及计算能力，属于基础题4.已知直线：和：互相平行，则实数A. 或3B. C. D. 或【答案】A【解析】由题意得: ,选A.5.直线l过点且与直线垂直，则l的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】直线2x3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y1=0本题选择C选项.6.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域
4、，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7.已知坐标平面内三点，直线l过点若直线l与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，分别求出直线PM，PN的斜率，进一步求得倾斜角得答案【详解】如图，由，
5、得，所在直线的倾斜角为，PN所在直线的倾斜角为，则直线l的倾斜角的取值范围为故选：A【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8.直线l过，且，到l的距离相等，则直线l的方程是A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题
6、主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9.设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若的周长为8，则椭圆C的离心率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得b，可得椭圆长半轴长，再由隐含条件求得c，则椭圆离心率可求【详解】由已知可得，椭圆的长轴长为，弦AB过点，的周长为，解得：，则，则椭圆的离心率为故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆定义的应用及简单性质，是基础的计算题10.已知F是椭圆左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，
7、设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，P共线，可得取最大值【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，即最大值为5，此时Q，P共线，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。11.如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出【详解】解：的面积为
8、的正三角形，解得代入椭圆方程可得：，与联立解得：故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据MON为直角时，OMN的面积取到最大值，于是得到OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k0，从而得解【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆的上半部分，设，则的面积为，显然，当时，的面积取到最
9、大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆的上半部分相交，则，因此，故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆C：的焦距是_【答案】.【解析】试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.14.与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y10对称的圆的圆心C的坐标，从而写出对称的圆的标准方程【详解】圆圆心，设点C
10、关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题15.已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论【详解】b1，又，整理得，解得，长轴长的取值范围为故答案为【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题16.当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由约束条件作可行域如图所示：联立，解得联立，解得在中取得
11、，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方若，则不等式等价为，此时满足条件若，即，平面区域满足条件若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得综上所述，故答案为点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l：，若直线l在两坐标轴上截距相等，求l的方程【答案】或【解析】【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【详解】当时，当时，则，解得或，故直线l的
12、方程为或【点睛】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的截距的概念及求法，属于基础题18.已知的三个顶点坐标为，求的外接圆E的方程；若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率【答案】（）（）或【解析】【分析】（）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率【详解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线
13、的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线19.已知直线l：已知圆C的圆心为，且与直线l相切，求圆C的方程；求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案【详解】圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取
14、，可得，取，可得由题意可得，解得所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用及直线的截距的应用，是基础题20.已知圆，圆，直线l过点若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；若圆P是以为直径的圆，求圆P与圆的公共弦所在直线方程【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r12，可设直线l的方程为x1m（y2），即xmy+2m10，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案【详解】根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：根据题意
