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1、新余四中2017-2018学年下学期高二年级开学考试理科数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I卷（选择题：共60分）一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1.若，则下列不等式中不成立的是( )A. B. C. D. 2某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取( )A. 份 B. 份 C. 份 D. 份3某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得
2、回归直线方程零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A68 B68.2 C69 D754在锐角中，角所对的边分别为，若， ， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 5在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.7.设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或28已知等差数列的前项和为，则数列的前100项
3、的和为（ ）A. B. C. D. 9高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）A. B. C. D.10.正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面 的距离为 （ ）A. B. C. D. 11在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A1200 B2400
4、 C3000 D360012实数满足，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。）13.在中，已知， ， ， 那么 14设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_15如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则就称它为“非优选数”，从由数字0,1,2，,9共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变量X表示抽到的“优选数”的个数，则= ; 16已知下列命题：设为直线，为平面，且，则“”是“”的充要条件；若是的充分不必要条件，则是
5、的必要不充分条件；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”若不等式恒成立，则m的取值范围是；若命题有，则有；其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号)三、解答题：(本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分10分）已知数列的前项和为，且求数列的通项公式；若数列的前n项和为，求18. (本小题满分12分）已知，分别是的内角，所对的边，且，.（1）求角的大小；（2）若，求边的长.19(本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为（,且各局胜负相互独立
6、.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（）求证：AC平面BDEF；（）求直线DH与平面所成角的正弦值；（）求二面角的大小.21(本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)(1)能
7、否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在57分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.附表及公式22(本小题满分12分）设为函数两个不同零点.（）若，且对任意,都有，求；（）若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；（）若，且当时，的最大值为，求的最小值.新余四中2017-2018学年高二下学期开学考试理
8、科数学答案一选择题1-5 BBAAA 6-10 CAABA 11-12 BD二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17.当时， ，解得当时， ，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故，则，上面两式相减，可得，化简可得18. （1）因为，所以，所以，所以，又为三角形内角，所以.（2）因为，所以，所以.由正弦定理得，所以19. （1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束有， 解得或 （2）依题意知，的所有可能值为 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否
9、停止没有影响从而有 随机变量的分布列为：2468故20. （）证明：因为四边形是菱形，所以 .因为平面平面，且四边形是矩形，所以平面，又因为平面，所以 . 因为 ，所以 平面.（）解：设，取的中点，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，又因为 平面，所以 平面，由，得两两垂直.所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系. 因为底面是边长为2的菱形，所以 ，. 因为 平面， 所以平面的法向量. 设直线与平面所成角为，由， 得 ，所以直线与平面所成角的正弦值为.（）解：由（），得，.设平面的法向量为，所以 即令，得. 由平面，得平面的法向量为，则. 由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.(用传统方法解酌情给分)21. (1)由表中数据得的观测值,所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,所以由几何概型,即乙比甲先解答完的概率.(3)由题可知可能取值为0,1,2,故的分布列为:所以.22. （）由得函数关于对称，则又 解得 （）由知只需考虑时的情况 当时可化为所以关于的方程存在唯一负实根令，则， 在上单调递增，则.（）等号成立条件为 所以 因为- 11 -
