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1、1 函数最值与极函数最值与极值值 导学案导学案 学习目标学习目标 借助函数图像 直观地理解函数的最大值和最小值概念 学习重点学习重点 弄清函数最大值 最小值与极大值 极小值的区别与联系 理解和熟悉函数 xf必有最大值 和最小值的充分 条件 学习难点学习难点 掌握求在闭区间 ba上连续的函数 xf的最大值和最小值的思想方法和步骤 知识链接知识链接 一 函数的极值定义 如果对 0 x附近的所有点 都有 则 0 f x是 xf函数的一个极大值 如果对 0 x附近的所有点 都有 则 0 f x是 xf函数的一个极小值 函数的极大值与极 小值统称为 二 情景问题 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质
2、而不是函数在整个定义域内的性质 也就是 说 如果 0 x是函数 yf x 的极大 小 值点 那么在点 0 x附近找不到比 0 f x更大 小 的值 但是 在解决实际问题或研究函数的性质时 我们更关心函数在某个区间上 哪个值最 大 哪个值最小 如果 0 x是函数的最大 小 值点 那么 0 f x应满足什么条件呢 一 自主学习一 自主学习 一 问题探究 观察函数f x 在区间 a b 上的 图象 找出函数在此区间上的极大值 极小值和最大值 最 小值 见教材 P30 面图1 3 14 与 15 观察图像 1 3 14 yf x 极大值和极小值 最大值是 最小值是 观察图像 1 3 15 yf x 极
3、大值是 极小值是 最大值是 最小值是 一般地 在闭区间 ba 上函数 yf x 的图像是 一条 的曲线 那么函数 2 yf x 在 ba 上必有 注意 在开区间 a b内连续的函数 xf 最大值与最小值 二 合作探究二 合作探究 探究探究 1 1 最值 与 极值 的又有怎样的区别和联系呢 提示 1 一个函数若有最 值 它一定是极值吗 2 一个函数若有极值它一定有最值吗 探究探究 2 2 最大值与最小值可能在何处取得 二 二 交流与讨论交流与讨论 例题 例题 求 3 1 44 3 f xxx 在 0 3的最大值与最小值 奎屯 王新敞 新疆 探究探究 3 3 怎样求函数的最大值与最小值 提示 求函
4、数 xf在 ba 上的最大值与最小值的步骤如下 求 xf在 a b内的 将 xf的各极值与端点处的函数值 比较 其中最大的一个是 最小的一个是 得出函数 xf在 ba 上的最值 奎屯 王新敞 新疆 有效训练 求下列函数的最值 1 已知 1 3 1 126 3 xxxxf 则函数的最大值为 最小值为 2 已知 2 1 26 2 xxxxf 则函数的最大值为 最小值为 3 3 已知 3 3 27 3 xxxxf 则函数的最大值为 最小值为 三 典例分析 题型一题型一 含参数函数的最值含参数函数的最值 已知函数f x x2e ax a 0 求函数在 1 2 上的最大值 题型二题型二 已知函数的最值求
5、参数的值已知函数的最值求参数的值 若f x ax3 6ax2 b a 0 x 1 2 的最大值为 3 最小值是 29 求a b的值 四 深化拓展 四 深化拓展 2013 合肥高二检测 已知函数f x xln x 1 若函数g x f x x2 ax 2 有零点 求实数a的最大值 2 若 x 0 x kx2 1 恒成立 求实数k的取值范围 f x x 五 小试身手 五 小试身手 1 下列说法中正确的是 A 函数若在定义域内有最值和极值 则其极大值便是最大值 极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值 也一定有极值 C 若函数在其定义域上有最值 则一定有极值 反之 若有极值 则一定有最值 D 若函数在定区间上有最值 则最多有一个最大值 一个最小值 但若有极值 则可有多个极 值 2 函数aaxxxf 3 3 在 1 0 内有最小值 则a的取值范围是 A 10 a B 10 a C 11 a D 2 1 0 a 3 已知函数axxxf 23 62 在 2 2 上有最小值 37 1 求实数a的值 2 求 xf在 2 2 上的最大值
