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1、湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文A 1B -35C 3D 1752本试卷共 22 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。祝考试顺利7已知圆 C 的半径为 2，且与 x 轴和直线 y =准方程可能是（）A (x - 2)2 + ( y - 2 3)2 = 4B (x - 2 3)2 + ( y - 2)2 = 4C (x - 2)2 + ( y + 2 3)2 = 43x 都相切，则圆 C 的标第8题开始 S=0，k=1 k=k1注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条
2、形码粘贴在答 题卡上的指定位置。D (x - 2 3)2 + ( y + 2)2 = 48执行如图所示的程序框图，若输出的 S = 40 ，则判断框内应填入（） S=S2k否2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。A k 4? C k 6? B k 5?D k 7? 是输出 S3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。9曲线 y =4 - x2 与直线 y = k (x - 2) + 3 有两个不同的公共点，结束4考试结束后，请将本试卷
3、和答题卡一并上交。则实数 k 的取值范围是（）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目A 5 k 3B 0 k 5C 5 5要求的。12412122121设集合 A = x x 2 0， B = - 1,0,1,2，则 A B = （）10已知 a b ，且 a2 sinq + a cosq -1 = 0,b2 sinq + b cosq -1 = 0 ，则连接两点 (a, a 2 ) ， (b, b2 ) 的直线与单位圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D不能确定A 0,1,2B 2C 1,2D - 1, ,1,211已知一个几何体的三
4、视图及有关数据如图所示 ,则该几何体的表面积为2若直线 l1 : ax + 8 y + 1 = 0 与直线 l2 : 2x + ay - 3 = 0 平行，则 a = （）（）A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 03若直线 a 不平行于平面 a ，则下列结论成立的是（）A a 内的所有直线都与直线 a 异面B a 内不存在与 a 平行的直线C a 内的直线都与 a 相交D直线 a 与平面a 有公共点A6+ 3 + 7C8+ 3 + 7B7+ 3D8+ 34已知圆 C1 : ( x +1)2 + ( y + 4)2 = 25 ，圆 C2 : x2 + y2 - 4x - 4 y - 2 =
5、 0 ，试判断圆 C1 与圆 C2 的位 置关系是（ ）A相离B相切C相交D不能确定12设函数 f ( x) 的定义域为 R ，其图像是连续不断的光滑曲线，同时满足两个条件对任意 x R, 有 f ( x) - f (- x) = 2x ，对任意 x1, x2 0, +),且x1 x2 时，总有 f (x1 ) - f (x2 ) 0 ，则实数 t 的取值范围是（ ）5设 m, n 为两条不同的直线， a , b , g 为三个不同的平面，则下列说法错误的是（ ）A ( -,1) B (1, + )C 0,1)D (1, 2A若 m a ， n a ，则 m / n B若 a / b ， b
6、g ，则 a g二、填空题：本大题共 4 小题，考生共需作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题 卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。C若 m / n ， m a ，则 n a D若 a g ， b g ，则a / b13若直线 x +3y -1 = 0 的倾斜角 a ，则 sin a = . x -16若变量 x，y 满足约束条件 x - y 03x + 5 y 8，则 z = 2x + y 的最大值为（）14 等 差 数 列 an 中 a1 = 1 ， 公差 d 0 ，若 a2 , a3 , a6 成 等 比 数 列 ， 则 an 的前 5 项的
7、和 为 .1517 世纪日本数学家们对空间几何体体积的求法还不太清楚，他们将体积公式“V = KD3 ”中的常 数 K 称为“立圆术”或“玉积率”，创立了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中， D 为球的直径， 类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式20（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1中， DABC 是等边三角形，BC = CC1 = 2， D 是 A1C1 中点V = KD3 ，其中，在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长，假设运用 此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别
8、为 K1 , K2 , K3 的大小关系是. （）求证：A1B 平面B1CD ；16DABC 是边长为 2 的等边三角形， P 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的任意一点，则 AP BP的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）某高校从“2017 年大一新生英语水平测试”的学生成绩中通过抽样获取了 80 名学生的成绩，将数据按照 40, 50) ，50, 60) ，90,100 分成 6（）当 CC1 平面A1B1C1 时，求点 B 到平面 B1CD 的距离组制成了如图所示的频率分布直方图，但因工作失误
9、 遗失了 80, 90) 的统计数据 （）求测试成绩分布在 80, 90) 的学生人数 a ，并补 全频率分布直方图；（）求测试成绩的平均分 x 的值频率组距0.0300.0250.0200.01521. （本小题满分 12 分） 绿水青山就是金山银山，建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中华民族伟大复兴中国梦的重要内容。某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下， 进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目 月 处 理 成 本 y （ 千 元 ） 与 月 处 理 量 x （ 吨 ） 之 间 的 函 数 关 系 可 近
10、 似 的 表 示 为 ：0.0100.0050405060708090分数 18（本小题满分 12 分） （）求经过点 B(6, 7) 与直线 l : 3x + 2 y -12 = 0 垂直的直线 l 方程； （）求过点 A(2, 6) 且被圆 C : ( x - 3)2 + ( y - 4)2 = 4 截得的弦长为 2 3 的直线 l 的方程且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 2 千元，若该项目不获利，亏损数额国家将给 予补偿（）当 x 6, 9 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月 至少需要补贴多少千元才可能使该项目不亏损？19（本小题满分 1
11、2 分）已知三角函数 f ( x) = Asinw(所示，其中 A 0,w 0, 0 j p 2（）求三角函数 f ( x) 解析式；x+ j ) (x R )的部分图像如图y10p 5p612（）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？x22. （本小题满分 12 分）1（）在 DABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 a = 1 ，已知定点 O(0, 0) ， N (-3, 0) ,动点 P 到定点 O 与到定点 N 的距离的比值是，mf ( A) = 1 ， DABC 的面积为23 ，求边长 b, c 的值4（）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当 m = 4 时，记动点 P 的轨迹为曲线 C ，记曲线 C 与 x 轴交于 A, B 两点，直线 l : x = 2 上一 动点 G ，连 GA ,GB 分别交曲线 C 于 F , E ,求证：直线 EF 经过一定点，并求出该定点坐标。
