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1、湖北省长阳县第一高级中学2018-2019学年高一数学4月月考试题考试时间：120分钟 试卷总分150分 一、选择题（60分）1在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A12B16C20D242.在中，则（ ）A B C D3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c2，sinA2sinC，cosB，则ABC的面积S（）A1B2CD4 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若，则角A的大小为（ ） A B C D5. 已知sin2=，则cos2(+)=（ ）（A） （B） （C） （D）6.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于( )A
2、B C D7.已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）A. B.1 C.或1 D.8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则 （ ） A. B. C. D. 9设函数，数列an满足anf（n），nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（）ABC（1，4）D（3，4）10在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，仍日增十三里，不久，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日11.要在如下表所示
3、的55正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有的空格的数是（ ）A309 B142 C222 D372742y186y1030x2x12.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D二、填空题（20分）13 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大.14在ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为_15. 等于_16.数列满足，且（），则数列的前10项和为 三、解答题（70分）17 （10分）已知函数() 求的最小正周期；()
4、 求在区间上的最小值18（12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A3cos（B+C）1（1）求角A的值；（2）若a2，求ABC周长的取值范围19. (12分)已知向量（cosx，sinx），（cosx，），xR，设函数f（x）+（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（2）设a，b，c别为ABC内角A，B，C的对边，若f（A）2，b+c2，ABC的面积为，求a的值20(12分) 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n，nN*,数列bn满足an=4log2bn+3，nN*.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.21.（12分）如图，A
5、，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 22（12分）在数列an中，a12，an+1an+2n+1（1）求证：数列an2n为等差数列；（2）若数列bn满足bnlog2（an+1n），求证： 20182019学年高一下学期第一次月考试题答案112：BBCBA CAADA BC13：8 14： 15 16 17（1） (2分） （4分）的最小正周期为； （6分）(2)， （8分）当时，取得最小值为： （1
6、0分）18解：（1）ABC中，cos2A3cos（B+C）1，（2cos2A1）3（cosA）1，2cos2A+3cosA20， （2分）解得cosA或cosA2（不合题意，舍去）， （3分）cosA，A； （4分）（2）a2，A，由正弦定理可得； bsinB，csinC， （6分）a+b+c2+（sinB+sinC）2+sin（C）+sinC2+（cosC+sinC）2+4sin（C+）， （9分）0C，C+， （10分）sin（C+）1， 24sin（C+）4， （11分）则42+4sin（C+）6， 即4a+b+c6， ABC的周长的取值范围是（4，6 （12分）19. 解：（1）由题意
7、可得函数f（x）+cos2x+sinxcosx+sin2x+ (1分）sin（2x+）+1， （2分）令，kZ，解得；，kZ；所以函数f（x）的单调递増区间为， kZ （4分）（2）ABC中，f（A）2，10A，即 （7分）由得bc2 （8分） 又， （9分）由余弦定理得a2b2+c22bccosA（b+c）22bc（1+cosA），解得 （12分）20 (1)由Sn=2n2+n,可得当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4n-1, （2分）当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(nN*). （4分）由an=4log2bn+3，可得4n-1=4l
8、og2bn+3, 解得bn=2n-1(nN*). （6分）(2)anbn=(4n-1)2n-1,Tn=3+721+1122+1523+(4n-1)2n-1，2Tn=321+722+1123+1524+(4n-1)2n， （8分）-可得-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)2n=3+4-(4n-1)2n =-5+(5-4n)2n, （10分）Tn=5+(4n-5)2n. （12分）21.由题意知海里， （2分）在中，由正弦定理得 （3分）=（海里）， （6分）又海里，（7分）在中，由余弦定理得 = （10分）30（海里），则需要的时间（小时）。答：救援船到达D点需要1小时。 （12分）22证明：（1） ， （2分）又a12，a120，数列为首项为0，公差为1的等差数列 （4分）（2）由（1）知：， （6分）， (10分）nN*， （12分）- 12 -
