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1、高三数学单元检测（15）本试卷共150分。考试用时120分钟。（答卷前，考生务必将自己的姓名、学号填写在试卷的答题卡指定位置上。）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。1设A、B是非空集合，定义AB=x| xAB且xAB，已知A=x| y，B=y| y2x, x0，则AB（ ）A0, 1(2, ) B 0, 1)(2, ) C0, 1 D0, 22下列四个命题中的假命题是（ ）A若方程x2(a3) xa0有一个正实根，一个负实根，则a0B函数y的图像既关于原点对称，又关于y轴对称C函数f (x)的
2、值域是2，2，则函数f (x1)的值域为3，1D曲线y|3x2|和直线ya的公共点个数是m，则m的值不可能是13已知|1，|，点R在POQ内，且POR30，mn (m，nR)，则等于（ ）A B3 C D4已知函数f (x)Asin(x)，(0)的图像如右图所示，若f (x0)3，x0(，)，则sinx0的值为（ ）A BC D5函数f (x)的定义域为R，若f (x1)与f (x1)都是奇函数则（ ）Af (x)是偶函数 Bf (x)是奇函数Cf (x2)f (x) Df (x3)是奇函数6已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆的切线，则此切线长等于（ ）A B C D7若变量x，y满足
3、| x |ln0，则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D8函数ytan(x)的部分图像如图所示，则()（ ） A4 B2C2 D49在平面内，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，l1l2l3（l2在l1与l3之间），l1与l2之间距离为1，l2与l3之间距离为2，且 ，则ABC的面积最小值为（ ）A4 B C2 D10要在如下表所示的55正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列则填入标有的空格的数是（ ）742y186y1030x2xA309 B142 C222 D372二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上11把
4、点A(2，1)按向量a(2，3)平移到B，若 ，则C点坐标为_12 已知f (x)，若f f (x)1成立，则x的取值集合为 13在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 14设函数f (x)x| x |bxc（b、c是常数），下列表述正确的是 （将你认为表述正确的序号都填上）当b0，函数f (x)在R上是递增函数；当b0，函数f (x)在R上有最小值；函数f (x)的图像关于点(0，c)对称；方程f (x)0可能有三个实数根15设an是集合2s2t| 0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an中各项按照上小下大，左
5、小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 3 5 6 9 10 12 则第四行四个数分别为 ；且a2012 （用2s2t形式表示）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写在答题卡对应题号的位置处16（12分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且：sinAsinB3sinC0， abc4（1）求边长c的值；（2）若ABC的面积S1(a2b2)；求：sinC的值； 的值17（12分）在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n1，0)，满足向量与向量共线，且点列Bn在斜率为6的直线上，a
6、1a，b1a（1）试用a与n表示an（n2）；（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围18（12分）已知对任意平面向量(x，y)，我们把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量(xcosysin，xsinycos)，称为逆旋角到（1）把向量(2，1)逆旋角到，试求向量（2）设平面内函数yf (x)图像上的每一点M，把逆旋角到后(O为坐标原点)，得到的N点的轨迹是曲线x2y23，当函数F (x) f (x)|x1|2有三个不同的零点时，求实数的取值范围19（12分）已知二次函数的图象过点（4n，0），且，.（1）求的解析式；（2）若数列满足且，求数列的通项公式；（3）记，为
7、前项和，求证：.20（13分）设定义在x1，x2上的函数yf (x)的图像为C，C的端点为A，B，P (x，y)为C上任意一点，若(x1，y1)，(x2，y2)，且xx1(1)x2；记(1)，现定义“当（k为正的常数）恒成立时，称函数yf (x)在x1，x2上可在标准k下线性近似”（1）证明：01；（2）请给出一个标准k的范围，使得在0，1上的函数yx2与yx3中有且只有一个可在标准k下线性近似21、（14分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.监利一中补习部2013届一轮复习单元测试（十
8、五）参考答案及评分标准一、 选择题ACBAD, BBDCB 二、填空题11,(0, 2) 12,0x1 或 3x4或 x=7 13, 14, +网 15. 17, 18, 20, 24, 三、解答题故12分17.（1）,与 共线, 2分 又在斜率为6的直线上,即6, , 4分 .7分 （2）二次函数是开口向上,对称轴为的抛物线.又因为在两项中至少有一项是数列的最小项,对称轴应该在内, 10分 即.12分 6分又 化简得 即有三个零点方程 ()有三个不同实数解8分设作 和的图像由图像知且， 且. 12分19解：（），有题意知，则 3分（）数列满足又， 当时,也符合 7分（） 10分， 又 12分20.（1）证明： x1xx2， x1x1(1)x2x2，而x1x2， 01（4分）（2） (1)， ()，即：；故B、M、A三点共线，而01，xx1(1)x2， M在线段AB上且M、P的横坐标相同.（6分）对于 0, 1上的函数yx2有A(0, 0)、B(1, 1)；直线AB为yx， P(x, x2)、M(x, x)、|xx20, （8分） 21、解：（1）由题意：在上恒成立，即 在上恒成立,只需sin（4分）； （12分）当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是（14分）另法:(3) 令8
