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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试北京文数全解全析本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至9页,共150分考试时间120分钟考试结束,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 共40分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1若集合,则集合等于( )A BCD321Ox4【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算2
2、若,则( )AB CD【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较: 【高考考点】对数函数的性质及图象3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”“” “” 例:双曲线方程是时,其准线方程也为,【高考考点】双曲线的性质,充要条件的判定4已知中,那么角等于( )ABCD【答案】C【解析】由正弦定理得: 【高考考点】正弦定理的应用5函数的反函数为( )ABCD【答案】B【解析】 所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆
3、运算的过程中根号前面的符号,二是用原函数的值域作为反函数的定义域,OAB6若实数满足则的最小值是( )A0BC1D2【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点分别为,验证知在点时取得最小值0。【高考考点】: 线性规划(最优解问题)7已知等差数列中,若,则数列的前5项和等于( )A30B45C90D186【答案】 C【解析】由, 所以【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式8如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于设,则函数的图象大致是( )【答案】B【解析】同理科8取的中点E, 的中点F连EF,则在平
4、面内平行移动且当P移动到的中心时,MN有唯一的最大值,排除答案A、C;当P点移动时,由于总保持所以与的关系是线性的(例如: 取当时,同理,当时,有 )排除答案D,故选B.【方法二】设正方体的棱长为1,显然,当P移动到对角线的中点时,函数取得最大值,所以排除A、C;又,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为,则是一次函数排除C,故选B。事实上有【高考考点】函数与立体几何的交汇2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)(北京卷)第卷(共110分)注意事项:1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分把答案填在题中横
5、线上9若角的终边经过点,则的值为 【答案】【解析】【高考考点】正切函数的定义,二倍角公式10不等式的解集是 【答案】【解析】【高考考点】分式不等式的解法【易错提醒】忽视不等式的基本性质,直接去分母求解11已知向量与的夹角为,且,那么的值为 【答案】【解析】 【高考考点】向量的数量积公式12的展开式中常数项为 ;各项系数之和为 (用数字作答)【答案】10 32 【解析】由得故展开式中常数项为 ;令即得各项系数之和为13如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则 ;函数在处的导数 【答案】2 【解析】同理科12 【高考考点】: 函数的图像,导数的求法。14已知函数,对于上的任意,有如下条件:;
6、其中能使恒成立的条件序号是 【答案】【解析】同理科13函数为偶函数,则 在区间上, 函数为增函数,【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15(本小题共13分)已知函数()的最小正周期为()求的值;()求函数在区间上的取值范围解:同理科15()因为函数的最小正周期为,且,所以,解得()由()得因为,所以,所以因此,即的取值范围为【高考考点】: 三角函数式恒等变形,三角函数的值域。【易错提醒】: 公式的记忆,范围的确定,符号的确定。【备考提示】: 在高考题中,易、中、难题的比例一般是442,本题属于容易题,要注意不要失分
7、16(本小题共14分)ACBP如图,在三棱锥中,()求证:;()求二面角的大小解:同理科16()、()解法一:()取中点,连结ACBDP,平面平面,(),ACBEP又,又,即,且,平面取中点连结,是在平面内的射影,是二面角的平面角在中,二面角的大小为解法二:(),又,平面平面,ACBPzxyE()如图,以为原点建立空间直角坐标系则设,取中点,连结,是二面角的平面角,二面角的大小为【高考考点】: 直线与直线的垂直,二面角,【易错提醒】: 二面角的平面角找不到,17(本小题共13分)已知函数,且是奇函数()求,的值;()求函数的单调区间解:()因为函数为奇函数,所以,对任意的,即又所以所以 解得(
8、)由()得所以当时,由得变化时,的变化情况如下表:00所以,当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增当时,所以函数在上单调递增【高考考点】函数的奇偶性,利用导数求函数的单调区间的方法。【易错提醒】不知道将b作为已知常数看待,硬要去求b18(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;()求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解:同理科17()记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件,那么,即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是()设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件,那么,所以,甲、乙两人不在同一岗位服
9、务的概率是【高考考点】概率【易错提醒】: 总的可能性是典型的“捆绑排列”,易把C混淆为A19(本小题共14分)已知的顶点在椭圆上,在直线上,且()当边通过坐标原点时,求的长及的面积;()当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程解:()因为,且边通过点,所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以,()设所在直线的方程为,由得因为在椭圆上,所以设两点坐标分别为,则,所以又因为的长等于点到直线的距离,即所以所以当时,边最长,(这时)此时所在直线的方程为【高考考点】直线与圆锥曲线的位置关系【易错提醒】解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高,且计算量常常
10、较大,因此平时复习时要注意其深难度,同时注意加强计算能力的培养20(本小题共13分)数列满足,(),是常数()当时,求及的值;()数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;()求的取值范围,使得存在正整数,当时总有解:()由于,且所以当时,得,故从而()数列不可能为等差数列,证明如下:由,得,若存在,使为等差数列,则,即,解得于是,这与为等差数列矛盾所以,对任意,都不可能是等差数列()记,根据题意可知,且,即且,这时总存在,满足:当时,;当时,所以由及可知,若为偶数,则,从而当时,;若为奇数,则,从而当时因此“存在,当时总有”的充分必要条件是:为偶数,记,则满足故的取值范围是【高考考点】递推数列,等差数列的判定及通项公式;数列与不等式的交汇。【备考提示】作为压轴题,往往是综合性较强,深难度较高,因此,在解压轴题时,要注意分段得分、分步得分、跳步得分。要学会和敢于取舍。用心 爱心 专心