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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试北京文数全解全析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合，则集合等于（ ）A BCD321Ox4【答案】D【解析】如右图所示。【高考考点】不等式解集的运算2
2、若，则（ ）AB CD【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较: 【高考考点】对数函数的性质及图象3“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”“” “” 例：双曲线方程是时，其准线方程也为，【高考考点】双曲线的性质，充要条件的判定4已知中，那么角等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理得: 【高考考点】正弦定理的应用5函数的反函数为（ ）ABCD【答案】B【解析】 所以反函数为【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆
3、运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，OAB6若实数满足则的最小值是（ ）A0BC1D2【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，验证知在点时取得最小值0。【高考考点】: 线性规划（最优解问题）7已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186【答案】 C【解析】由, 所以【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）【答案】B【解析】同理科8取的中点E, 的中点F连EF，则在平
4、面内平行移动且当P移动到的中心时，MN有唯一的最大值，排除答案A、C；当P点移动时，由于总保持所以与的关系是线性的(例如: 取当时，同理，当时，有 )排除答案D,故选B.【方法二】设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线的中点时，函数取得最大值，所以排除A、C；又，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为，则是一次函数排除C，故选B。事实上有【高考考点】函数与立体几何的交汇2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横
5、线上9若角的终边经过点，则的值为 【答案】【解析】【高考考点】正切函数的定义，二倍角公式10不等式的解集是 【答案】【解析】【高考考点】分式不等式的解法【易错提醒】忽视不等式的基本性质，直接去分母求解11已知向量与的夹角为，且，那么的值为 【答案】【解析】 【高考考点】向量的数量积公式12的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 （用数字作答）【答案】10 32 【解析】由得故展开式中常数项为 ；令即得各项系数之和为13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 【答案】2 【解析】同理科12 【高考考点】: 函数的图像，导数的求法。14已知函数，对于上的任意，有如下条件：；
6、其中能使恒成立的条件序号是 【答案】【解析】同理科13函数为偶函数，则 在区间上, 函数为增函数，【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：同理科15（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以因此，即的取值范围为【高考考点】: 三角函数式恒等变形，三角函数的值域。【易错提醒】: 公式的记忆，范围的确定，符号的确定。【备考提示】: 在高考题中，易、中、难题的比例一般是442，本题属于容易题，要注意不要失分
7、16（本小题共14分）ACBP如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小解：同理科16（）、（）解法一：（）取中点，连结ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小为解法二：（），又，平面平面，ACBPzxyE（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的大小为【高考考点】: 直线与直线的垂直，二面角，【易错提醒】: 二面角的平面角找不到，17（本小题共13分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间解：（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以 解得（
8、）由（）得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，所以函数在上单调递增【高考考点】函数的奇偶性，利用导数求函数的单调区间的方法。【易错提醒】不知道将b作为已知常数看待，硬要去求b18（本小题共13分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率解：同理科17（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服
9、务的概率是【高考考点】概率【易错提醒】: 总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C混淆为A19（本小题共14分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程解：（）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为设两点坐标分别为由 得所以又因为边上的高等于原点到直线的距离所以，（）设所在直线的方程为，由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为【高考考点】直线与圆锥曲线的位置关系【易错提醒】解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高，且计算量常常
10、较大，因此平时复习时要注意其深难度，同时注意加强计算能力的培养20（本小题共13分）数列满足，（），是常数（）当时，求及的值；（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有解：（）由于，且所以当时，得，故从而（）数列不可能为等差数列，证明如下：由，得，若存在，使为等差数列，则，即，解得于是，这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数列（）记，根据题意可知，且，即且，这时总存在，满足：当时，；当时，所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，；若为奇数，则，从而当时因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，记，则满足故的取值范围是【高考考点】递推数列，等差数列的判定及通项公式；数列与不等式的交汇。【备考提示】作为压轴题，往往是综合性较强，深难度较高，因此，在解压轴题时，要注意分段得分、分步得分、跳步得分。要学会和敢于取舍。用心 爱心 专心
