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1、20002000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 第每小题小题 第每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射BAf 把集合 A 中的元素n映射到集合 B 中的元素n n 2 则在映射f下 象 20 的原象是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 在复平面内 把复数i 33 对应的向量按顺时针方向旋转 3 所得向量对应的复 数是 A 23 B i 32 C i 33 D 3i 3 3 一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2 3 6 这个长方体 对角线的长是
2、 A 23 B 32 C 6 D 6 4 已知 sinsin 那么下列命题成立的是 A 若 是第一象限角 则 coscos B 若 是第二象限角 则 tgtg C 若 是第三象限角 则 coscos D 若 是第四象限角 则 tgtg 5 函数xxycos 的部分图象是 6 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税 超过 800 元的部分为全月应纳税所得额 此项税 款按下表分段累进计算 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 某人一月份应交纳
3、此项税款 26 78 元 则他的当月工资 薪金所得介于 A 800 900 元 B 900 1200 元 C 1200 1500 元 D 1500 2800 元 7 若1 ba P ba lglg Q balglg 2 1 R 2 lg ba 则 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q 8 以极坐标系中的点 1 1为圆心 1 为半径的圆的方程是 A 4 cos2 B 4 sin2 C 1cos2 D 1sin2 9 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的全面积与侧面积的比 是 A 2 21 B 4 41 C 21 D 2 41 10 过原点的直线与圆034 22
4、xyx相切 若切点在第三象限 则该直 线的方程是 A xy3 B xy3 C x 3 3 D x 3 3 11 过抛物线 0 2 aaxy的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P Q 两点 若线 段 PF 与 FQ 的长分别是p q 则 qp 11 等于 A a2 B a2 1 C a4 D a 4 12 如图 OA 是圆锥底面中心 O 到母线的垂线 OA 绕轴旋转 一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分 则母线与轴的夹角 为 A 3 2 1 arccos B 2 1 arccos C 2 1 arccos D 4 2 1 arccos 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小
5、题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员 派 5 名参加比赛 3 名主力 队员要安排在第一 三 五位置 其余 7 名队员选 2 名安排在第二 四 位置 那么不同的出场安排共有 种 用数字作答 14 椭圆1 49 22 yx 的焦点为 1 F 2 F 点 P 为其上的动点 当 21PF F 为钝角 时 点 P 横坐标的取值范围是 15 设 n a是首项为 1 的正项数列 且 01 1 22 1 nnnn ananaan n 1 2 3 则它的通项公式是 n a 16 如图 E F 分别为
6、正方体的面 11A ADD 面 11B BCC的中心 则四边形EBFD1在该 正方体的面上的射影可能是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 17 本小题满分 12 分 已知函数1cossin 2 3 cos 2 1 2 xxxy Rx I 当函数y取得最大值时 求自变量x的集合 II 该函数的图象可由 Rxxy sin的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 18 本小题满分 12 分 如图 已知平行六面体 ABCD 1111 DCBA的底面 ABCD 是 菱形 且CBC1 BCD 60 I 证明 CC1 BD II 假定 CD 2 CC1 2 3 记
7、面BDC1为 面 CBD 为 求二面角 BD的平面角的余弦值 III 当 1 CC CD 的值为多少时 能使 CA1平面BDC1 请给出证明 19 本小题满分 12 分 设函数 axxxf 1 2 其中0 a I 解不等式 1 xf II 求a的取值范围 使函数 xf在区间 0上是单调函 数 20 本小题满分 12 分 I 已知数列 n c 其中 nn n c32 且数列 nn pcc 1 为 等比数列 求常数p 20 II 设 n a n b是公比不相等的两个等比数列 nnn bac 证明数列 n c不 是等比数列 21 本小题满分 12 分 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月
8、一日 起的 300 天内 西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示 西红柿的种 植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示 I 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 P tf 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q tg II 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 2 10kg 时间单位 天 22 本小题满分 14 分 如图 已知梯形 ABCD 中 CDAB2 点 E 分有向线段AC所成的比为 双曲线过 C D E 三点 且 以 A B 为焦点 当 4 3 3 2 时 求双曲 线离心率e的取值范围 20012001
9、年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1 若 sini cos 0 则 在 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第一 四象限 D 第二 四象限 2 过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0 上的圆的方程是 A x 3 2 y 1 2 4 B x 3 2 y 1 2 4 C x 1 2 y 1 2 4 D x 1 2 y 1 2 4 3 设 an 是递增等差数列 前三项的和为 12 前三项的积为 48 则它的首项是 A 1 B 2 C 4 D 6 4 若定义在区间
10、 1 0 的函数f x log2a x 1 满足f x 0 则a的取值 范围是 A 2 1 0 B 2 1 0 C 2 1 D 0 5 极坐标方程 4 sin 2 的图形是 6 函数y cos x 1 x 0 的反函数是 A y arc cos x 1 0 x 2 B y arc cos x 1 0 x 2 C y arc cos x 1 0 x 2 D y arc cos x 1 0 x 2 7 若椭圆经过原点 且焦点为F1 1 0 F2 3 0 则其离心率为 A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 4 1 8 若 0 4 sin cos sin cos b 则 A a b B a b C
11、ab 1 D ab 2 9 在正三棱柱ABC A1B1C1中 若 1 2BBAB 则AB1 与C1B所成的角的大小为 A 60 B 90 C 105 D 75 10 设f x g x 都是单调函数 有如下四个命题 若f x 单调递增 g x 单调递增 则f x g x 单调递增 若f x 单调递增 g x 单调递减 则f x g x 单调递增 若f x 单调递减 g x 单调递增 则f x g x 单调递减 若f x 单调递减 g x 单调递减 则f x g x 单调递减 其中 正确的命题是 A B C D 11 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法 单向倾斜 双向倾斜 四向倾 斜 记三种盖法屋
12、顶面积分别为P1 P2 P3 若屋顶斜面与水平面所成的角都是 则 A P3 P2 P1 B P3 P2 P1 C P3 P2 P1 D P3 P2 P1 12 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线表 示它们有网线相联 连线标注的数字表示该段网线单位时间内 可以通过的最大信息量 现从结点A向结点B传递信息 信息 可以分开沿不同的路线同时传递 则单位时间内传递的最大信息量为 A 26 B 24 C 20 D 19 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 若一个圆锥的轴截
13、面是等边三角形 其面积为3 则这个圆锥的侧面积是 奎屯 王新敞 新疆 14 双曲线1 169 22 yx 的两个焦点为F1 F2 点P在双曲线上 若PF1 PF2 则点P到 x轴的距离为 奎屯 王新敞 新疆 15 设 an 是公比为q的等比数列 Sn是它的前n项和 若 Sn 是等差数列 则q 奎屯 王新敞 新疆 16 圆周上有 2n个等分点 n 1 以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 奎屯 王新敞 新疆 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 分 17 本小题满分 12 分 如图 在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD中 ABC 90 SA 面ABCD
14、 SA AB BC 1 2 1 AD 求四棱锥S ABCD的体积 求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值 18 本小题满分 12 分 已知复数z1 i 1 i 3 求 arg z1及 1 z 当复数z 满足 1 z 1 求 1 zz 的最大值 19 本小题满分 12 分 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线 于A B两点 点C在抛物线的准线上 且BC x轴 证明直线AC经过原点O 20 本小题满分 12 分 已知i m n是正整数 且 1 i m n 证明 i n ii m i PmPn 证明 1 m n 1 n m 21 本小题满分 12 分 从社会效益和经济效
15、益出发 某地投入资金进行生态环境建设 并以此发展旅游产业 根据规划 本年度投入 800 万元 以后每年投入将比上年减 少 5 1 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计 今后的旅游业收入每年会比上年增加 4 1 设n年内 本年度为第一年 总投入为an万元 旅游业总收入为bn万元 写出an bn 的表达式 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入 22 本小题满分 14 分 设f x 是定义在 R R 上的偶函数 其图像关于直线x 1 对 称 对任意x1 x2 0 2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 且f 1 a 0 求f 2 1 及f 4 1
16、 证明f x 是周期函数 记an f 2n n2 1 求 n n alnlim 2002 年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷 1 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 1 圆1 1 22 yx的圆心到直线 3 3 y的距离是 A 2 1 B 2 3 C 1 D 3 2 复数 3 2 3 2 1 i 的值是 A i B i C 1 D 1 3 不等式0 1 1 xx的解集是 A 10 xx B 0 xx且 1 x C 11 xx D 1 xx且 1 x 4 在 2 0 内 使xxcossin 成立的x的取值范围是 A 4 5 2 4 B 4 C 4 5 4 D 2 3 4 5 4 5 设集合 4 1 2 Zk k xxM 2 1 4 Zk k xxN 则 A NM B NM C NM D NM 6 点 0 1 P到曲线 ty tx 2 2 其中参数Rt 上的点的最短距离为 A 0 B 1 C 2 D 2 7 一个圆锥和一个半球有公共底面 如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等 那么这个 圆锥轴截面顶角的余弦值是 A 4 3 B 5 4 C 5 3 D 5 3 8 正六棱柱 111
