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1、江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1如果，成等比数列，那么的值等于（ ）ABCD2设命题甲为“0x3”，命题乙为“|x1|2“，那么甲是乙的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若,那么的最小值是（ ）A64B128CD4在中三条边，成等差数列,且，则的面积为（ ）ABCD5已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为()ABCD6已知的周长为，则顶点的轨迹方程为（）ABCD7已知：为抛物线上的任意一点，为抛物线
2、的焦点，点坐标为，则的最小值为（ ）A4B3CD8若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD9函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）A3B2C1D410已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于ABCD11若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）.ABCD12设，双曲线与圆相切，（，），（， ），若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f(x)=excos x-x,则f(x)=_.14在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则
3、其焦点到准线的距离为_.15设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ _.16若函数f(x)x3ax22x5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题（70分）17（10分）已知曲线（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；18（12分）求下列函数的导数：(1)；(2).19（12分）已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围20（12分）（练习册习题）已知曲线（1）求曲线在点P（1, 1）处的切线方程.（2）求曲线过点Q（1, 0）的切线方程.（3）
4、求满足斜率为的曲线的切线方程.21. （12分）（练习册习题）已知函数的图象过点P（1, 2），且在点P处的切线斜率为8.（1）求的值.（2）求函数的单调区间.22（12分）设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A，B(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值参考答案1B【详解】由于，成等比数列，所以，解得.2A【详解】命题乙为“|x1|2，解得1x3又命题甲为“0x3”，因为 那么甲是乙的充分不必要条件故选：A3A【详解】(当且仅当时,取等号).4B【详解】由题意可得：由余弦定理可得：即 ，解得： 所以 故选：B.5A【详解】F1
5、(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，c1，又根据椭圆的定义，MF2N的周长4a8，得a2，进而得b，所以椭圆方程为.故答案为：A6A【详解】的周长为12，顶点，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是椭圆，椭圆的方程：故选：7A【详解】因为抛物线的准线为：；过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，连结，由抛物线的性质可得：，又，因此. 故选：A8D【详解】设双曲线的焦距为，根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得，则，即，即，则，.因此，双曲线的渐近线方程为.9B【详解】解;由已知得，故选：B.10D【详解】由题意切线方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切线的斜率，f（5）1，故选：D1
6、1B【详解】当时，即时，显然在上为增函数，所以 满足条件。当时，即时，为一元二次函数。要在上为增函数，此时只能开口向下，且对称轴大于等于0，即时，对称轴，即综上所述：故选：B12D【详解】联立与，消去得，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。13ex(cos x-sin x)-1【详解】f(x)=excos x+ex(-sin x)-1=ex(cos x-sin x)-1.故答案为：ex(cos x-sin x)-114【解析】设抛物线 的标准方程为，代入点得，则的焦点到准线的距离为.1516【详解】f(x)x3a
7、x22x5，f(x)3x22ax2.根据题意，函数在区间上至少有一个零点，若只有一个零点，则，得a；若有两个不同零点，则得a.综上所述，a.故答案为：.17椭圆的标准方程为，a=9，b=3，c=6(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为，解得：双曲线方程为：18(1)ycos x (cos x)cos xsin xxcos xsin xsin x.(2)yxx31，y3x2.19(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.当m=2时,q:-1x3.若pq为真,p,q同时为真命题,则即1x3.实数x的取值范围为1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:1-mx1+m.p是q的充分不必要条件,解得m4.实数m的取值范围为4,+).20 21. 22(1)将yx1代入双曲线y21中，得(1a2)x22a2x2a20.解得0a且e.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)有P(0,1)，(x1，y11) (x2，y21)由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，因此由根与系数的关系，得x2， .消去x2，得.由a0，得a.- 10 -
