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1、江西省樟树中学2020届高一下学期第三次月考数学(理)试卷一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分)1.1.数列,的一个通项公式可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意得,数列 的一个通项公式可能是,故选D2.2.如果等差数列中,那么( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:利用等差中项的性质先求,。详解:,故选C点睛:等差数列的性质:若,则。3.3.设等比数列的公比,前项和为,则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式化简即得解.【详解】由题得.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和
2、前n项和公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 等比数列的前项和公式:.4.4.已知单位向量满足,则与的夹角是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以, ,选D.5.5.设四边形ABCD为平行四边形,若点M,N满足,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图形得出,,结合向量结合向量的数量积求解即可【详解】四边形ABCD为平行四边形,点M,N满足,根据图形可得:,,|=9,|=8,.故答案为:B【点睛】本题主要考查向量的三角形加法减法法则,考查向量的数量积的运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.6.如图,在66的方格纸
3、中,若起点和终点均在格点的向量,满足 ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可【详解】将向量放入坐标系中,则向量=(1,2),=(2,1),=(3,4),(3,4)=x(1,2)+y(2,1),即,解得,则x+y=,故答案为:A【点睛】本题主要考查向量的分解和坐标表示,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.7.7.已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若成等比数列,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】成等比数列,整理得,又,故选B.8.8.已知函数图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x+),结合图象可得A、B、C的坐标,可得向量的坐标,计算可得【详解】由三角函数公式化简可得f(x)=sinxcosxsinxsinx=sin2x(1cos2x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),令2x+=可得x=,可取一个最低点A(,),同理可得B(,),C(,),=(,2),=(,2),=+4,故答案为:B【点睛】本题主要考查三角恒等变换和向量的数量积运算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.9.9.在数列中,若数列满足:,则数列的前10项的和等于( )A. B. C. D. 【答案
5、】C【解析】数列是以为首项为公差的等差数列,故选点睛:由已知条件化简求得数列是等差数列,即可求出的通项公式,继而求出的通项公式,然后利用裂项求和法求得结果,注意对条件的转化10.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若、的图象都经过点,则的值可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:函数的图象经过点,可得,所以函数向右平移个单位长度后得到函数的图象,又因为的图象经过点,所以,将答案代入只有B满足考点:图像的平移11.11.已知数列满足,数列为等差数列,且,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn,从而a3
6、1=15(b15+b16),由此能求出结果【详解】数列an满足,a1=0,数列bn为等差数列,且an+1=an+bn,b15+b16=15,an+1=b1+b2+b3+bn,a31=b1+b2+b3+b30=15(b15+b16)=1515=225故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n项和公式的运用,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 由已知得an+1=b1+b2+b3+bn这是解题的关键.12.12.在平面内,定点A.B.C.O满足, ,动点满足,,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先证明ABC的中心为O,且ABC为正三角形,再建立直角坐标系,求
7、出,最后即得的最大值.【详解】由题得=0,所以,同理O是ABC的重心,又,所以O为ABC的外心,因此,ABC的中心为O,且ABC为正三角形,建立直角坐标系,易得,所以,设P(x,y),所以Q为PC的中点,C,A(0,2),所以所以,故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查向量的运算和数量积,考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有三点,其一是分析得到ABC的中心为O,且ABC为正三角形,其二是建立直角坐标系,其三是求出.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.13.已知数列满足:,(nN*),则 _【答案】2【解析
8、】试题分析:由可得考点:数列递推公式14.14.设等差数列的公差不为0,若是与的等比中项,则 【答案】4【解析】试题分析:由题意得: 考点:等差数列15.15.已知为锐角,向量、满足,则 【答案】【解析】试题分析:由题意,得,即,由为锐角,得,则,则;故填考点:1.平面向量的数量积;2.两角和差的正余弦公式16.16.直角三角形的三个顶点都在单位圆上,点,则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】由题意,=|+2|,当且仅当M,O,A共线同向时,取等号,即可求出的最大值【详解】由题意,=|+2|,当且仅当M,O,A共线同向时,取等号,即取得最大值,因为,所以最大值是,故答案为:【点睛】(1)本题
9、主要考查向量的运算法则和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)分析出=|+2|是解题关键.三、解答题(本题共6小题,共70分)17.17.已知向量(1)若,求角的值;(2)若,求cos2的值【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用向量垂直的坐标表示得到的方程,解方程即得角的值.(2)先化简得,再求cos2的值【详解】(1) mn, mn=(cos,1-sin)(-cos,sin)=0,即-cos2+sin-sin2=0由sin2+cos2=1,解得sin=1, ,kZ. (2) m-n=(2cos,1-2sin), |m-n|= , 5-4sin=3,即得
10、, 【点睛】(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示和向量的模,考查二倍角的余弦,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) ,注意灵活运用.18.18.已知等差数列满足:,数列的前n项和为(1)求及; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先根据已知求出,再求及.(2)先根据已知得到,再利用分组求和求数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为d,因为,所以, 解得, 所以;=. (2)由已知得,由(1)知,所以 ,=.【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和求法,考查分组求和和等比数列的求和公式,意在考查学生对
11、这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 有一类数列,它既不是等差数列,也不是等比数列,但是数列是等差数列或等比数列或常见特殊数列,则可以将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列,然后分别求和,再将其合并即可.这叫分组求和法.19.19.设向量,其中,为实数(1)若,求的最小值;(2)若,求的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)首先根据条件求得,从而求得的表达式,然后根据二次函数的性质求得的最小值;(2)首先利用向量相等的条件求得的关系式,然后利用两角和的正弦公式求得的范围,从而求得的取值范围试题解析:(1)当时,(2)由题知:,解得,而,所以考点:1、平
12、面向量的模;2、两角和的正弦公式20.20.设是公比为正数的等比数列,. (1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先根据已知求出再求的通项公式.(2)利用错位相减法求数列的前项和.【详解】(1)设q为等比数列的公比,则由, 即,解得(舍去),因此 所以的通项为 (2) .【点睛】(1)本题主要考查等比数列通项的求法,考查错位相减法求和,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 若数列,其中是等差数列,是等比数列,则采用错位相减法.21.21.如图,已知是半径为,圆心角为的扇形,是该扇形弧上的动点,是扇形的内接矩形,其中在线段上,在线段
13、上,记为,(1)若的周长为,求的值;(2)求的最大值,并求此时值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长,利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解;(2)结合向量的数量积公式,结合三角函数的带动下进行求解.试题解析:(1),由,得,平方得,即,解得(舍)或,则.(2)由,得,则,,当,即时,有最大值.22.22.已知数列an为等比数列, 公比为 为数列an的前n项和.(1)若求;(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求的所有可能值;(3)是否存在正常数,使得对任意正整数n,不等式总成立?若存在,求出的范围,若不存在,请说明理由【答案】(1)17(2) (3)【解析】试题分析:(1)先根据条件求公比,再利用等比数列求和公式求比值(2)分类讨论三个数成等差情况,依次求出对应公比(3)化简不等式得,代入n=1得,代入n=2得 ,再由 ,得 试题解析:解:(1)因为所以,所以或(舍去) 所以 (2)若或成等差数列,则,解得或1(舍去);若或成等差数列,则,解得或1(舍去); 若成等差数列,则,解得(舍去). 综上,