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1、第1课时集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想【基础练习】1.集合用列举法表示2.设集合,则
2、3.已知集合,则集合_4.设全集,集合,则实数a的值为_8或2_5. 已知集合,,若,则实数a的取值范围_ 第6题6. 已知集合,,则图中阴影部分所表示的集合是 _ .【范例解析】例1. 设,集合,求的值.分析:利用集合中元素互异性和集合相等性质,得到集合中对应元素的关系.解:由题知, ,则,所以 ,解得,所以.点评:本题以集合中元素的性质为载体,考察学生对条件的把握分析能力,以寻找解题的突破口.例2.已知集合,.(1) 若,求实数a的取值范围;(2) 集合,能否相等?若能,求出a的值;若不能,请说明理由.分析:(1)对a进行分类讨论,利用数轴求a的取值范围.解:,.当时,所以不可能;当时,若
3、,则解得.当时,若,则解得.综上所得,a的取值范围为.(2)分析一:求出满足时a的取值范围,再与(1)取交集.解法一:当时,所以成立;当时,若,则解得.当时,若,则解得.综上,时,.且,若,则且,矛盾.所以,集合与不可能相等.分析二:利用两个相等集合中元素的对应关系,建立等量关系.解法二:当时,所以;当时,若,则无解.当时,若,显然不成立.综上,集合与不可能相等.点评:在解决两个数集关系问题时,应合理运用数轴帮助分析与求解.另外,在解含参数的不等式(方程)时,要对参数进行分类讨论,分类时要遵循不重不漏的分类原则,然后对每一类情况都要给出问题的解答.例3.(1)已知为实数集,集合.若,或,求集合
4、B;(2)已知集合,且,记,写出集合的所有子集.分析:(1)先化简集合A,由可以得出与的关系;最后,由数形结合,利用数轴直观地解决问题.(2)求出N,由,可知,解得a,进而求出.解:(1),或.又,可得.而或,或借助数轴可得或.(2)由,得;又,故.由且,可得.,故的子集为:,.点评:(1)研究数集的相互关系时,可通过数轴示意,借助直观性探求,易于理解.(2)含有n个元素的集合,共有个子集,个真子集.另注意空集的情况.例4.已知函数,集合,集合.(1)求证:;(2)若,求集合.分析:(1)要证明,根据定义,只要证A中任一元素都是B中的元素即可;(2)由,可以求出p,q的值,从而求出.解:(1)
5、设是集合A中的任一元素,即., ,即有.故.(2),3是方程的两个根,因为集合B中的元素是方程的根,也就是的根.方程整理得,解得,即.点评:本题考查集合语言与集合思想在解决方程问题时的运用,在解答过程中,应脱去集合符号和抽象函数符号的“外衣”,显出本质的数量关系,要不断实施各种数学语言间的相互转换.【反馈演练】1设集合,则=_2设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,则P+Q中元素的个数是_8_个3已知集合A1,3,21,集合B3,若BA,则实数 1 4若集合M0,l,2,N(x,y)|x2y10且x2y10,x,y M,则N中元素的个数为_4_个5设f(n)2n1(nN),P1,2,3
6、,4,5,Q3,4,5,6,7,记nN|f(n)P,nN|f(n)Q,则()()_.6若集合,则AB等于7已知集合,若,则实数的取值范围是 .8已知A,B,C为三个集合,若,给出下列结论:;其中正确结论的有_ 提示:由知,9已知集合,若集合A,B,C满足,求b,c的值.解:由题知:,.,.或.又,的两根为和3,即有解得,10设集合,.(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围;(3)若,求实数a的值.解:(1)由题意知:,.当时,得,解得当时,得,解得综上,(2)当时,得,解得;当时,得,解得综上,(3)由,则11设集合,(1)若,求a的值;(2)若,求a的值解:由题知:(1),当时,解得;当或时,解得,此时,满足;当时,综上所述,实数a的取值范围是或(2),故即,解得 - 6 -