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1、题目 2.3.1 圆的标准方程年级高一年级上课地点田家炳课型新授课教 具黑板, 彩色粉笔，直尺，圆规教学方法启发式教学，讲解法教学目标1、知识与技能目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定2、过程与方法目标 1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； 2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力3、情感态度与价值观目标 1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识； 2.
2、在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.重 点圆的标准方程的求法及应用难 点根据不同的已知条件求圆的标准方程选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题项 目具 体 内 容教 师活 动学 生活 动教学意 图教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程复习复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程？确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ?教师提问。复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程引 入新课上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学
3、习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课巩固新课巩固新课一、新课引入同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念？X,似是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示： 将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)显然，圆上任意一点M的坐标（
4、x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程.那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2圆心在轴上时：圆心在轴上时：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定
5、圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决口头练习1说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径2、(1)圆心是（3，3），半径是2的圆是_.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为（ ）总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即 如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即 当然
6、我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢？我们来做下面的一道题。例1根据下列条件，求圆的方程：（1） 圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。（2） 圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程（3） 过点（0,1）和点（2,1），半径为 。分析 :圆心和半径是圆的两要素，只要确定圆心坐标和半径就可以写出圆的方程。解：（1）点（2，-2）在圆上，所求圆的半径为r=|CA|= =5.又因为圆的圆心为（-2,1），所以所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2= 25（2）已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程 因为
7、圆C和直线相切，所以半径就等于圆心C（1,3）到这条直线的距离 根据点到直线的距离公式，得因此，所求的圆的方程是 (3)不能直接确定圆心坐标时，要使用待定系数法。设圆心坐标为（a，b）,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=52已知圆过点点（0,1），（2,1），带入圆的方程，得解得 或 因此，所求圆的方程为或小结本题：求圆的方程的方法1 定义法：直接求出圆心坐标和半径2 待定系数法：步骤是 设圆的标准方程为： 由条件列方程（组）解之得的值 写出圆的标准方程例2经过点两点，且圆心在直线上的圆的方程分析：由题意得，圆心在线段AB的垂直平分线上，又在直线l上，所以圆心是直线l与m的交点。将直线l
8、与m的方程联立，解方程组，可以求出圆心坐标，再由圆心及圆上一点的坐标可以求出圆的半径。解法一：由题意得的中垂线方程为由，解之得：，所以圆心为所求的圆的标准方程为： 解法二： 小结本题：注意多种方法解题。课堂练习与提高1. 圆心为，且过点的圆的方程为（ ）ABCD 2. 已知圆的方程为，则点（ ）A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外3. 圆的圆心坐标是（ ）AB CD4. 以原点为圆心，4为半径的圆的方程为（ ）ABCD5. 方程表示的曲线是（ ）A一条射线B一个圆C两条射线 D半个圆6. 圆的圆心为（ ）ABCD不存在7. 圆的半径为（ ）A1B C2D48. 圆，点在圆内部，且则有（ ）AB C
9、D9. 圆的面积等于（ ）AB CD10. 若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为（ ）ABCD教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。 教师注意提醒同学语言精练准确。教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。教师注意多种方法解题。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。教师注意多种方法解题。题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。教师提问。教师启发引导。同学独立思考，给出答案。学生独立总结。学生独立思考，自觉发言。学生独立思考，自觉发言。学生自己练习做题步骤，然后独立思考。学生叙述思路，同学间交流发现不同解法。同学在课堂练习，一名同学在黑板演示小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路
