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1、湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三数学月考试题（六）理（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数满足的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，解得，将它分别代入集合A，再检验是否成立即可得解。【详解】因为，所以则，解得：当时，此时，这与已知矛盾。当时，此时，这与已知矛盾。所以这样的不存在。故选：D【点睛】本题主要考查了交集的概念与运算，还考查了分类思想，属于基础题。2.已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，由已知有，所以 ，解
2、得 ，即，选D.3.下列说法正确的是( )A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C. 命题“在锐角中，”为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】【分析】对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。对于B选项，其逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，由得：，可得，则，所以该命题错误，所以B错误。对于C选项，可得，所以C错误。故选：D【详解】命题“，使”的否定应为“，都有”，所以A错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故B错误；锐角中，所以C错误，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判
3、断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题。4.我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】执行程序框图，；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型
4、循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m0，从而f（x）1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.详解】解：f（x）为偶函数；f（x）f（x）；11；|xm|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上单调递增，并且af（|）f（），bf
5、（），cf（2）；02；acb故选：B【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0，+）上，根据单调性去比较函数值大小6.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种【答案】D【解析】试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合7.已知，则（ ）A. 9
6、B. 36C. 84D. 243【答案】B【解析】【分析】等价变形为，然后利用二项式定理将其拆开，求出含有的项，便可得到。【详解】解：展开式中不含；展开式中含的系数为所以，故选B【点睛】本题考查二项式定理，解题的关键是要将原来因式的形式转化为目标因式的形式，然后再进行解题。8.已知变量满足约束条件，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出不等式表示的平面区域，整理得：，利用表示点与原点的连线斜率，即可求得，问题得解。【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：易知表示点与原点的连线斜率，当点在处时，取得最小值-3.且斜率小于直线的斜率-1，故，则，故.故选：B【点
7、睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题。9.正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C考点：异面直线所成角的概念及求法.10.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准
8、线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.11.在平面直角坐标系中，已知点，动点P满足，其中，则点P落在三角形里面的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，由已知即可判断P点位于平行四边形的内部（包含边界），再利用几何概型概率计算公式得解。【详解】以，为邻边做平行四边形，延长至E，使得，且，P点位于平行四边形内部（包含边界），则点P落在三角形里面的概率，故选：A.【点睛】本题主
9、要考查了向量加法的平行四边形法则，还考查了向量的数乘运算，考查了几何概型概率计算及转化能力，属于难题。12.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得的对称轴方程为，即可判断在上有31条对称轴，即可求得函数与的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解。【详解】函数，令得，即的对称轴方程为.的最小正周期为.当时，可得，在上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与的交点有31个，且交点关于对称，关于对称，即，将以上各式相加得：则故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数
10、零点个数问题，还考查了等差数列的前项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意得 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.14.设函数的导数为，且，则=_.【答案】【解析】【分析】对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解【详解】因为，所以.所以，则，所以则，故.
11、【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。15.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面的距离等于，又正的外接圆半径为，因此.所以三棱锥的外接球的表面积为.【点
12、睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16.已知在平面四边形中，则四边形面积的最大值为_【答案】【解析】设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考
13、题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.设数列的前n项和为.满足，且，设（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题可得：当时，有，结合已知方程作差，可得：，两边除以，再整理得：，可得，问题得解（2）利用（1）可求得：，通过放缩可得：，由此可得：，结合等比数列求和公式即可证明原不等式成立。【详解】（1），当时，有，两式相减整理得，则，即，当时，且，则，满足.故数列是首项为3，公比为的等比数列，即.（2）由（1）知，则，当时，即，.当时，上式也成立.综上可知，对一切正
14、整数n，有.【点睛】本题主要考查了赋值法及化简、整理能力，还考查了构造思想及等比数列的通项公式，考查了放缩法证明不等式，还考查了等比数列前项和公式，考查转化能力及计算能力，属于难题。18.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】【分析】(1)由题意结合勾股定理和余弦定理可证得BCAC，结合面面垂直的性质定理可得BC平面ACFE.(2)以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由题意可得平面MAB的一个法向量n1=(1,-)，平面FCB的一个法向量n2=(1,0,0)，则 cos=，结合三角函数的性质可得cos,.【详解】(1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,AB=2,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=3,AB2=AC2+
