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1、江西名校学术联盟2018届高三年级教学质量检测考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知向量，若，则（ ）A 4 B -4 C2 D-23.已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）A 6 B 9 C12 D 154.已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，当时，则（ ）参考数据：A 36 B-36 C. 18 D-185.已知直线将圆的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）A B C. D6.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“
2、干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A B C. D7.将函数的图像向右平移个单位后，所得函数图像关于原点对称，则的取值可能为（ ）A B C. D8.“”是“”的（ ）参考公式：，A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要9.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截
3、面为四边形，则线段的取值范围为（ ）A B C. D10.已知，且，则（ ）A B C. D11.已知函数，现有如下说法：函数的单调增区间为和；不等式的解集为；函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A 0个 B 1个 C.2个 D3个12.已知定义在上的函数的导函数为，且，则的解集为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足，则的最大值为 14.已知圆过点，则圆的圆心到直线的距离为 15.在中，角的对边分别为，且，则的面积为 16.已知数列的通项公式为，记数列的前项和 ，则在中，有 个有理数三、解答题 （本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的大致图像如图所示，其中，为函数的图像与轴的交点，且.（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的最大值和最小值.18. 已知数列的前项和 ，且，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，求的值.20. 已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和.（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和.21. 在如图所示的五面体中，四边形是正方形，二面角的大小为.（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.（2
5、）求直线与平面所成角的正弦值.22.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.试卷答案1.【答案】C【解析】依题意，故，故选C. 2.【答案】A【解析】因为/，故，解得，故选A.3.【答案】B【解析】依题意，故，故，故选B.4.【答案】B【解析】依题意 ，函数为奇函数，则，因为，故，故选B.5.【答案】A【解析】依题意，圆，易知直线过圆的圆心；因为直线不经过第三象限，结合正切函数图象可知，故选A.6.【答案】D【解析】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.7.【答案】A
6、【解析】依题意，故向右平移个单位后，得到，故，则，观察可知，故选A.8.【答案】B【解析】依题意，而，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.9.【答案】B【解析】依题意，正方体ABCD -A1 B1 C1 D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.10.【答案】D【解析】依题意，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得，则，故选D.11.【答案】C【解析】作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故正确；解得，故正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别
7、有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故错误，故选C.12.【答案】D【解析】依题意，则，即，故，故；因为，故，故；易知当时，故只需考虑的情况即可；因为，可知当时，故函数在上单调递增；注意到，故的解集为，故选D.13.【答案】6【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z取最大值，最大值为6.14.【答案】【解析】依题意，圆的圆心是线段AB与AC中垂线的交点，故圆心为，到直线的距离.15.【答案】【解析】由可知，即，故，故，又，则，故，因为，所以又因为，所以，所以.16.【答案】43【解析】依题意，故，因为，故，故有43个有理数.17.解
8、：（1）依题意，故，故；因为，故，故；（2）由（1）知依题意，=；当时，故，故，故函数在区间上的最大值为，最小值为0.18.解：（1）当时，；当时，故；因为是等差数列，故成等差数列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=，当时，；当时，19.解：（1）在中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以的面积方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面积（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去）， 则，所以,所以，在Rt中，20.解：（1）设等差数列的公差为，由已知得解得所以；对数列，因为，当时，当时
9、，；综上所述，；（6分）（2）由（1）得，所以， 得：，所以=21. 解：（1）当点G为线段AB的中点时，EG /平面BDF；取AB的中点G，连接EG；因为，所以，又四边形是正方形，所以,故四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故/平面（2）因为四边形是正方形，二面角的大小为90，所以平面.在中，由余弦定理得，所以如图，以为原点，以所在直线分别为轴建立空间坐标系， 则， ， ，所以，设平面的法向量为，由 所以，取，则，得，（10分）故所求正弦值为.22.解：（1）依题意，故，而，故所求方程为，即；（2）；依题意，当时，；即当时，；设，则，设，则当时，从而（当且仅当时，等号成立）在上单调递增，又当时，从而当时，在上单调递减，又，从而当时，即，于是当时，；当时，令，得故当时, ,在上单调递减，又当时，从而当时，在上单调递增，又，从而当时，即于是当时， 不符合题意，综上所述，实数的取值范围为.12
