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1、江西省吉安市遂川中学2019届高三数学下学期第一次强化训练试题 文第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于( )A.B.C.D.2.设，则( )A.2B.3C.4D.53.设等差数列的前项和为，若，则( )A.20B.23C.24D.284.已知向量，则与的夹角为( )A.B.C.D.5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，
2、其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则( )A.2B.4C.1D.38.在中，三内角，的对边分别为，且，则角的大小是( )A.或B.C.D.9.若，则，大小关系正确的是( )A.B.C.D.10.执行如图所
3、示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写( )A.B.C.D.11.已知，分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.12.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为( )A.B.C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象关于直线对称，则等于_.14.已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程为 .15.数列且，若为数列的前项和，则 .16.过原点的直线与圆交于，两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于1，那么直线的方程
4、为 .三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)在中，内角，所对的边分别为，.(1)求边的值；(2)求的值.18.(12分)某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号IIIIIIIVV回访客户(人数)250100200700350满意率满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.(1)从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为_；(2)从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；(3)汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型
5、号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加，哪种型号汽车的满意率减少，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？(只需写出结论)19.(12分)如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.(1)求证：平面；(2)若平面平面，求三棱锥的体积.20.(12分)已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.(1)试求出抛物线的方程；(2)若抛物线上存在两动点，(，在对称轴两侧)，满足(为坐标原点)，过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说
6、明理由.21.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的方程为，曲线的参数方程为(为参数).(1)求的参数方程和的普通方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值.23.(10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数.(1)解不等式；(2)若，对，使成立，求实数的取值范围.遂川中学2019届高三文科数学强化训练一参考答案1.【答案】A【解析】中不等式变形得，解得，所以，由中不等式解得，所以，则，故选A.2.【答案】B【解析】，则，故，故选B. 3
7、.【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.4.【答案】B【解析】，.设与的夹角为，则，又，即与的夹角为.5.【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.6.【答案】B【解析】表示焦点在轴上的双曲线，解得，故选B.7.【答案】A【解析】由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为，.故选A.8.【答案】A【解析】，由，可得，即，解得，又，或，即或，故选A.9.【答案】B【解析】取特殊值，
8、令，则，则，即，可排除A、C、D选项，故答案为B.10.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，满足判断框内的条件，第4次执行循环体，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为，则条件框内应填写，故选D.11.【答案】A【解析】由题知，设椭圆的右顶点为，的面积为，的面积的最大值时为，故选A.12.【答案】D【解析】由，可令，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，而，(当且仅当，即时成立)，故(当且仅当等号同时成立时，等式成立)，故，即，故选D.13.【答案】【解析
9、】函数的图象关于直线对称，因为，求得，故答案为.14.【答案】【解析】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.15.【答案】【解析】数列且，当为奇数时，；当为偶数时，所以，.故答案为.16.【答案】【解析】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得，所以，设，则，解得，又，所以，所以直线的方程为，故答案为.17.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由，得，因为，由，得，由余弦定理，得，解得或(舍)，.(2)由，得，.18.【答案】(1)；(2)；(3)增加IV型号汽车的满意率，减少II型号汽车的满意率.【解析】(1)由表格可知满意的为，所以不满意
10、的为.(2)由题意知，样本中的回访客户的总数是，样本中满意的客户人数是，所以样本中客户的满意率为.所以从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率为.(3)增加IV型号汽车的满意率，减少II型号汽车的满意率.19.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】(1)连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.(2)因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.20.【答案】(1)；(2)存在，的坐标为.【解析】
11、(1)因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，所以抛物线的方程为.(2)由题意，设，由，得，直线，整理可得，直线若斜率存在，设斜率为，与联立得，若点存在，设点坐标为，时，解得或(不是定点，舍去)则点为经检验，此点满足，所以在线段上，若斜率不存在，则，此时点满足题意，综合上述，定点为.21.【答案】(1)；(2)见解析.【解析】(1)函数，曲线在点处的切线方程为，整理得.(2)先证明，是增函数，构造函数，递减，即，递减，当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【答案】(1)的参数方程为(为参数)，的普通方程为；(2)1.【解析】(1)曲线的参数方程为(为参数)，曲线的普通方程为.(2)设，点到直线的距离为，则的最小值即为的最小值，因为，其中，当时，的最小值为1，此时.23.【答案】(1)；(2).【解析】(1)不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.(2)由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得.故实数的取值范围是.12
