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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第四次双周考试题（4.11） 文考试时间：2019年4月11日 一、选择题：D下列说法中错误的是（ ）A给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；B命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C若命题，则，使得；D函数在处的导数存在，若；是的极值点，则是 的充要条件. B曲线在点（0，）处的切线方程是（ ） Ax3y+3=0B2xy+1=0 Cx2y+2=0 D3xy+1=0D将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）B右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）A
2、，B，C，D，C已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ）A B C DB载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为公里，远地点B距地面为公里若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为A. B C DB已知集合，设，在集合内随机取出一个元素为点的坐标，则点到点的距离不大于的概率为（ ）A B C D A函数的定义域为，且满足，的导函数的图象如右图，若正实数 满足，则的取值范围为（ ） A B C DA 解析：由得 单调递增 恒成立即 令%5￥u 令得，令得 的范围为函数，若单调递增，则的取值范围是（ ）A D 解析：设双曲线方程为，如图所示，过点
3、作轴，垂足为，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得，即，所以，故选D已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D C 解析：由在与处分别取得极大和极小值，且可得，设，则，解得：已知函数在与处分别取得极大和极小值，且若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ） A B C DC一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的底面三角形面积是（ ） A二、填空题：4或 椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为 1曲线在处的切线与曲线相切，则 （注意要写集合或区间，不能只写不等式）已知定义在上的函数满足，
4、且的导函数，则不等式 的解集为 .（注意绝对值）在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上一同学已正确地推得：当时，有类似地，当时，有（ ）三、解答题：（1），是极值点；5分（2），。 10分已知函数. （）求函数的极值点；（）求函数在上的最大值和最小值.解：（1）22的列联表：月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过40分钟422870没有超过40分钟183250合计6060120（2）等高条形图：（3）假设学习时长与成绩提升无关，计算，所以有理由认为学习时长与成绩提升无关是不合理的，即我们有99%的把握认为学习时长与成绩提升有关。某学校在高二年级学生中进行了一次
5、有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了120人。其中日平均学习数学时间超过40分钟的有70人，不超过40分钟的有50人。在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过40分钟的学生中有42人成绩提升，不超过40分钟的学生中有18人成绩提升。 （）根据以上数据建立一个22的列联表； （）完成等高条形图； （）检验学习时长是否与成绩提升有关，可靠性有多大。附： 0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（）22的列联表： （）等高条形图：月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过40分钟不超过40分钟合计当时，则，则时，且
6、时单调递增，时单调递减，（万件）， 当时，（万件） 故该产品的最大销售量是28.0万件。某产品的销量（单位：万件）随时间（单位：月）而变化，年初为起点，根据历年数据，该产品一二季度销量关于的近似函数关系式为：；三四季度销量关于的近似函数关系式为：求一年内该产品的最大销售量（结果保留小数点后一位）参考数据：（1）ABAD，ABAM，AB平面AMD，平面AMD平面ABCD；-4分 （2）取AD的中点E，连结ME、EC，取EC的中点Q，连结PQ，P是MC的中点，AMD是正三角形，MEAD，由（1）知平面AMD平面ABCD于AD，ME平面ABCD，PQ平面ABCD -7分PBQ是PB与平面ABCD所成
7、的角-8分依题意知，MBC中，由三角形中线公式得PB，-10分PQME，中，-11分PB与平面ABCD所成的角的正弦值为-12分设棱锥MABCD的底面是边长为的正方形，且AMD是正三角形，MAAB（） 求证：平面AMD平面ABCD；（）若是的中点，求与平面所成角的正弦值（1），1分 当时， 在上是增函数；2分当时，解得，在上单调递增；在上单调递减4分（2）令，依题意知在上恒成立 6分 当时， 在上是增函数； 又，与题意不符，舍去 8分 当时，解得，在上是增函数，在上是减函数，故 10分 若在上恒成立，则需 令，则在上是减函数，且， 当时，故整数的最小值为 12分已知函数. （）讨论函数的单调性
8、； （）若在轴右侧，函数图象都在函数的图象的下方，求整数的最小值解：（）由题意知，知为的中点， 中，又，故椭圆的离心率 2分（）由（）知得，于是, ，的外接圆圆心为（，0），半径，所以，解得=2， 所求椭圆方程为 5分（）由（）知， 得： 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，7分由得：，8分 设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则， 9分 由得：，解得：k = 0或m = 0 10分 当k = 0时，由得：，又mZ，m =1，0，1 当m = 0时，由得：，又kZ，k =1，0，1即或或或或 满足条件的直线有5条12分设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且 （）求椭圆的离心率； （）若过、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （）在（）的条件下，设直线： (其中、)与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点问是否存在直线，使向量，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由高二年级第四次双周练文数答案
