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1、20132014学年上学期高二年级第四次周练数学试卷（理科） 考试时间：2013年10月31日一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知直线，且，则的倾斜角为（ ） A B C D 2.直线，若，则实数的值为（ ） A3 B0或3 C0 D3.已知的圆心在上，且过原点，交轴、轴于另两点、，则三角形的面积为（ ）A1 B2 C4 D84.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A12 B20 C42 D30 5.一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙
2、、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（ ）件。A300 B13500 C600 D90006.已知函数无零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D01342.24.34.84.77.已知变量的取值如下表：从所取的散点图分析，与线性相关，且，则（ ）A2.1 B2.2 C2.4 D2.68.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：甲必须排在前两位，乙不能排在第一位，丙只能排在最后一位，该台晚会演出顺序共有（ ）种 A36 B42 C48 D54 9. 点是内一点，直线是以为中点的弦所在直线，则有（ ）A且与相离 B且与相离 C且与相交 D且与相切 10.已知，过
3、上任一点作的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ） A12 B10 C6 D5 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11中，其重心坐标，垂心为，则边所在直线的方程 .889992312412.如右图，样本去掉一个最高分和一个最低分后计算所得的平均数为91，则 ，样本的中位数为 .BA13.如右图为一个的方格迷宫，每个小方格边长均为1，现要从其左下顶点行进至其对角顶点，每步行走一个单位长度，但不能连续向上行走，则符合要求的行走的最短路径共有 种14.已知上有两点关于2对称，直线:与相交于、，则的最小值为 .1
4、5.采取系统抽样方法从960人中抽取32个人进行问卷调查，先将他们随机编号为1，2，3，960，分组后在第一小组内随机抽出的号码为9，规定抽取的人中号码落入的人数问卷，编号落入中的人做问卷，其余的人做问卷，则抽出的人中做问卷的人数为 .16.已知，直线交于、两点，且，则 .17.样本的平均数为的平均数为，样本的平均数为且，则与的大小关系为 .三、解答题：本大题共6小题，共72分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表所示：0306090120150成绩分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，1
5、50）人 数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率。（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数。（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数。19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据。单位x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）若y与x的线性关系为：，求。（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？20.（12分）过作直线，使它被与截得的线段恰好被点平分，求此直线方程.21（12分）抛物线与坐标轴的交点均在上， （1）求的方程； （2）若与直线交于、两点且，求实数的值.22.已知经过点A（-2，0）B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与相交于P，Q点。（1）求的方程。（2）过点（0，1）作直线，且 L1交于M，N，求四边形PMQN的面积最大值。23.已知点P（1，3）和：，过点P的直线L与相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足，求证：点Q总在某定直线上。- 4 -
