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1、湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数的模为AB C D2下列命题中为真命题的是A命题“若，则”的逆命题 B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的逆命题 D命题“若，则”的逆否命题3命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是A B C. D4已知双曲线的一个焦点坐标为（4,0）,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为A B C. D或5对具有线性相关关系的变量x，y测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用
2、最小二乘法得他们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为A210 B211.5 C212 D212.56如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 7已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆上，则的最小值为A. 4 B. 5 C. 6 D. 78美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为A. 2.
3、81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.849鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为A. B C D 10已知点,若圆上存在点,使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是A B. C. D. 11我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为A. B. C. D. 12已知函数,则下面对函数的描述正确的是A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对
4、应题号后的横线上）13采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间1,400的人做问卷，编号落入区间401,720的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 14. 设满足约束条件,则的最大值是 15已知函数f（x）=2x+sinx，对任意的m2，2，f（mx3）+f（x）0恒成立，则x的取值范围16已知点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为，连接交抛物线于点，若，则三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程
5、或演算步骤）17某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集1000位顾客的购物总额(单位元),将数据按照，分成9组,制成了如右图所示的频率分布直方图:该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于300元的顾客发放纪念品. (1)求频率分布直方图中的值,并估计每日应准备纪念品的数量； (2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在三组对应的顾客中抽取6名顾客，这6名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.18已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；（2）设过定点M（0
6、，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围19. 已知函数. (1)若函数的图象在点处的切线方程为,求的值； (2)当时,在区间上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.20已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点. (1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率； (2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，设线段，的长分别为,证明是定值.21已知函数f(x)lnxx2ax(a为常数).(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当0mlna恒成立，求实数m的取值范围22某工厂有工人1000名，为了提
7、高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.（1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若规定生产能力在130,150内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取100名工人进行调查，请估计这100名工人中的各类人数，完
8、成下面的22列联表.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计能否犯错误的概率不超过1的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关？参考数据：参考公式：，其中.文科数学答案ABCAB CBDDB CB 8 4 （3，1） 2解:(1)，.该商场每日应准备纪念品的数量大约为.(2)由直方图可知三组人数比例为,所以这三组抽取的人数分别为.记这人分别为,.所有抽取的情况，共15种.其中两人来自不同组有种,所以获得超级礼包的两人来自不同组的概率为.18解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，可得，设P（x，y）（x0，y0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可
9、设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由=（16k）24（1+4k2）120，得，又AOB为锐角，即，即x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，可得k24又，即为，解得19.解:(1)因为,所以,即.又因为,所以切点坐标为,因为切点在直线上,所以.(2)因为,所以.当时, ,所以函数在上单调递增,令,此时,符合题意；当时,令,则,则函数在上单调递减,在上单调递增.当,即时,则函数在上单调递减,在上单调递增，,解得.当,即时,函数在区间上单调递减,则函数在区间上的最小值为,解得,无解.综上，即得取值范围是.20. 解:因为抛物线的焦点为,所
10、以,故.所以椭圆. (1)设,则两式相减得，又的中点为,所以.所以.显然,点在椭圆内部,所以直线的斜率为. (2)椭圆右焦点.当直线的斜率不存在或者为时, .当直线的斜率存在且不为时,设直线的方程为，设,联立方程得消去并化简得，因为，所以，.所以同理可得.所以为定值.21.(1)依题意f(x)2xa由已知得：f(1)0，12a0，a3(2)当0a2时，f(x)因为00，而x0，即f(x)0，故f(x)在(0，)上是增函数(3)当a(1,2)时，由(2)知，f(x)在1,2上的最小值为f(1)1a.故问题等价于：对任意的a(1,2)，不等式1amlna恒成立即m恒成立记g(a)，(1a2)，g(a)令M(a)alna1a，则M(a)lna0所以M(a)是减函数，即M(a)M(1)0故g(a)0，所以g(a)，(1a2)上单调递减，所以mg(2)log2e即实数m的取值范围为(，log2e22.1）123；1742）不能- 8 -
