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1、湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第四次双周考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 2已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD3设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m= ABCD24设复数，若，则的概率为ABCD5已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A BCD7设x，y满足约束条件
2、则的最大值是 ABCD8若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为 ABC或D或9用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A144个B120个C96个 D72个10我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的（ ）A. 6 B. 9 C. 12 D. 1811一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷
3、的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12定义：如果函数在上存在，满足， ，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 AB CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 14的展开式中，的系数是 （用数字填写答案） 15.
4、点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是_16. 若的有且仅有一个零点，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为组： ，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出的值；（2）求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数；（3）在抽取的名学生中，从月上网次数少于次的学生中随机抽取人，求至少抽取到名男生的概率.18.（12分）已知函数的图象过点.（1）
5、求函数的单调增区间；（2）若函数有3个零点，求的取值范围.19.（12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？购买意愿强购买意愿弱合计2040岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布
6、列和数学期望.附：.20（12分）如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，HDA和GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点现将HDA和GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P连接PB，得如图的四棱锥 （1）求证：PA/平面EBD；（2）求二面角大小21（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜为，若，求的最大值22.（12分）已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） B
7、BBDD CBCBD BD二、填空题（每小题5分，共20分）13 1410 152 16三、解答题（70分）17【答案】(1) ；(2) 名学生中月上网次数少于次的学生人数有人；(3) 18.【答案】(1) 函数的递增区间是， (2) （2）由（1）知 ，同理， ，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为. 19.【答案】（）表格如解析所示，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关；（）X的分布列如解析所示，期望为 .【解析】（）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计2040岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：，所以，没有95%的把握
8、认为市民是否购买该款手机与年龄有关 20解：（）证明：连接AC交BD于点O，连接EO，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又因为E为PC中点，所以EO为CPA的中位线，所以EO/PA2分因为EO平面EDB，PA平面EDB所以PA/平面EDB4分（）由题意有， 故DA，DC，DP两两垂直 如图，以D为原点建立空间直角坐标系6分 有 由题知 又因为AC平面ABCD，所以，又，所以 所以平面PBD的法向量是 设平面PBC的法向量， 由于， 则有，所以 令，得 则由图可知求二面角的平面角为锐角， 所以二面角的大小为60o12分21.【答案】（1）；（2）2.试题解析：（1）由题意得解得椭圆的标准方程为（2）设， ，不妨设， 由，（），直线、的方程分别为， ，联立 解得， 22.【答案】（1）见解析（2）2试题解析：（1）函数的定义域为由题意得，当时， ，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 单调递增，当时， ， ，所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,所以，因为， 故整数的最小值为2- 10 -
