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1、江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线、平面、简单几何体复习训练题(14)（直线、平面、简单几何体2）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形2正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的全面积为，则正方体的棱长为（ ）A B2 C4 D3表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A B C D4正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1底面边长是1，侧棱长是，则这个棱
2、柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）A90 B60 C45 D305设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A） （B） （C） （D）6设四个点P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，那么这个球的表面积是（ ）A B C25 D507已知ABC中，AB2，BC1，ABC120，平面ABC外一点P满足PAPBPC2，则三棱锥PABC的体积是（ ）A B C D8已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱
3、柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D9.C10已知球O的表面积为4，A、B、C三点都在球面上，且每两点的球面距离均为，则从球中切截出的四面体OABC的体积是（ ）A B C D11棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C的距离是（ ）A B C D12过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB2，则三棱锥BPCD的体积为 。14 已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时
4、，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）15一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 。16如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，求证：DF平面ABC；求证：AFBD。 18如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小19.在直三棱柱中，（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积2
5、0如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；求A1B与平面BDE所成角的正弦值。21如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC成60的角，且侧面ABB1A1底面ABC，求证：ABCB1；求三棱锥B1ABC的体积；求二面角CAB1B的大小。22.如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直径，ABAC6，OE/AD.()求二面角BADF的大小；()求直线BD与EF所成的角.参考答案http:/www.Dea
6、rEDU.com一、选择题DAABC DDDCA BD二、填空题1314 15162/3 三、解答题17取AB中点E，则显然有FDECDF平面ABC18解法一：（）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO 又CC1 B1B，所以EODB ，则EOBD为平行四边形， EDOB AB = BC， BOAC ，又面ABC面ACC1A1，BO面ABC ，故BO面ACC1A1 ED面ACC1A1，EDAC1，EDCC1 EDBB1ED为异面直线AC1与BB1的公垂线 （）联结A1E，由AA1 = AC = AB可知，A1ACC1为正方形， A1E AC1由ED面A1ACC1和ED面ADC1知面ADC1面A
7、1ACC1EDA1E则A1E面ADE。 过E向AD作垂线，垂足为F，连结A1F，由三垂线定理知A1FE为二面角A1ADC1的平面角。不妨设AA1 = 2 ，则AC = 2 ，AB = ， ED = OB = 1 ， EF =所以二面角A1ADC1为6019.解：(1) BCB1C1, ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角) ABC=90, AB=BC=1, ACB=45, 异面直线B1C1与AC所成角为45. (2) AA1平面ABC,ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ACA =45.ABC=90, AB=BC=1, AC=,AA1=.20由三垂线定理可得，A1CBD，A1C
8、BEA1C平面BDE以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，设A1C平面BDEK，由可知，A1BK为A1B与平面BDE所成角，21在平面ABB1A1中，作B1DAB，则B1D平面ABCB1BD为B1B与平面ABC所成角，B1BD60又ABB1和ABC均为正三角形，D为AB中点，CDAB，CB1AB易得过D作DEAB1，连CE，易证：CD平面ABB1A1由三垂线定理知：CEAB1，CED为二面角CAB1B的平面角。在RtCDE中，tanCED2，二面角CAB1B的大小为arctan222解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为
