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1、微专题八空间几何体的表面积和体积在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在2016年、2017年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题.年份填空题解答题2017T6组合体的体积T18空间几何体为背景的应用题2018T10组合体的体积2019T9长方体和三棱锥体积目标1空间几何体的表面积与体积例1(1) 现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为_cm.(2) 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积
2、和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_(3) 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.点评：【思维变式题组训练】1.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于_2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是_3.如图，在一
3、个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是_cm.4.已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.目标2空间几何体的最值问题例2(1) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点则当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_(2) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB3，BC2，圆柱上底面圆心为O，EFG为下底面圆的一个内接直角三
4、角形，则三棱锥OEFG体积的最大值是_例3将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分(1) 在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；(2) 在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值点评：【思维变式题组训练】1.有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为_cm.2.表面积为12的圆柱，则当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为_3.在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为Vf(h)(1) 求f(h)的解析式，并写出h的取值范围；(2) 求三个圆柱体积之和V的最大值5
