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1、综合仿真练(六)(理独)1本题包括A、B、C三个小题，请任选二个作答A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B.(1)求AB；(2)若曲线C1：1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2的方程解：(1)因为A，B，所以AB.(2)设Q(x0，y0)为曲线C1上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，则，即所以因为点Q(x0，y0)在曲线C1上，则1，从而1，即x2y28.因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x2y28.B选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2(y2)24.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且
2、在两坐标系下长度单位相同M为曲线C1上异于极点的动点，点N在射线OM上，且|ON|OM|20，记点N的轨迹为C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)根据极坐标方程，判断曲线C1，C2的位置关系解：(1)曲线C1的直角坐标方程是x2(y2)24，即x2y24y.将xcos ，ysin 代入，得24sin .故曲线C1的极坐标方程为4sin .设N(，)，M(1，)，由|ON|OM|20，即120，得1.又14sin ，所以4sin ，所以sin 5.故曲线C2的极坐标方程为sin 5.(2)由得sin2，无实数解，因此曲线C1和曲线C2没有公共点，易知曲线C1是圆，曲线C2是直线，所以C
3、1与C2相离C选修45：不等式选讲(2019南师附中、天一中学四月联考)已知a，b，c是正实数，且a22b23c26，求证：abc.证明：(a22b23c2)a2(b)2(c)2，由柯西不等式得a2(b)2(c)21222(abc)2，即11(abc)2，因为a，b，c是正实数，所以abc，当且仅当，即a2b3c，即a，b，c时等号成立2.(2019南师附中等四校联考)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为x22py(p0)，过点P(m,0)(m0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设， (，R)(1)当Q为抛物线C的焦点时，直线l的方程为yx1，求抛物线C的标准方程；(2
4、)求证：为定值解：(1)当Q为抛物线C的焦点时，直线l的方程为yx1，令x0，得y1，即Q(0,1)，1，p2，抛物线C的标准方程为x24y.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由， (，R)，得，易知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB：yk(xm)，联立，得得x22pkx2pkm0，0，解得xpk，x1x22pk，x1x22pkm，故1，故为定值1.3(2019南师附中模拟)已知数列an满足an(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由解：(1)a1，a2，a3(2)a1，a2小数点后第一位数字均为5，a3小数点后第一位数字为6下证：对任意正整数n(n3)，均有0.6an0故对任意正整数n(n3)，有ana30.6下用数学归纳法证明：对任意正整数n(n3)，有an0.7当n3时，有a30.70.70.7，命题成立；假设当nk(kN*，k3)时，命题成立，即ak0.7则当nk1时，ak1ak0.70ak10.70.7nk1时，命题也成立；综合，任意正整数n(n3)，an0.7.由此，对正整数n(n3)，0.6an0.7，此时an小数点后第一位数字均为6. 所以a1，a2小数点后第一位数字均为5，当n3，nN*时，an小数点后第一位数字均为6.3
