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1、山东省莱西市第一中学2019届高三数学第一次模拟考试试卷 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，则，故选A2.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，故，故复数的虚部为，故选B3.为了检验设备与设备的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（ ）设备设备生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27附：PK2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.70
2、63.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性【答案】A【解析】将表中的数据代入公式，计算得K2=100(487243)250509193.053，3.0532.706，有90%的把握认为生产的产品质量
3、与设备的选择具有相关性，故选A4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3x5y=0上，则tan+sin(72+2)=A. 1785B. 1785C. 1185D. 1185【答案】C【解析】角的终边在直线3x5y=0，即y=35x上，则tan=35,sin(72+2)=sin(32+2) =cos2=sin2cos2sin2+cos2=tan21tan2+1=817，故tan+sin(72+2)=35817=1185，故选C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，该几
4、何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组合而成的，故所求表面积为S=12+12+12223+34(22)2=3+6+23，故选B6.为了计算满足i=1n1i10000的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“S10000?”，则输出框中应填（ ）A. 输出B. 输出i+1C. 输出i1D. 输出i2【答案】D【解析】由程序框图可知，当首次满足S10000时，已经多执行一次“i=i+1”，之后又执行一次“i=i+1”，故输出框中应填写“输出i2”，故选D7.已知实数x,y满足约束条件x+2yx10x+y7，则z=y2x+2的取值范围为A. 13,1B. 13,43C. 13,2D.
5、 43,2【答案】B【解析】作出不等式组x+2yx10x+y7表示的平面区域，如图中阴影部分所示（含边界）. z=y2x+2的几何意义为平面区域内的点(x,y)与点D(2,2)连线的斜率.观察可知，kADy2x+2kCD，因为A(1,3),C(1,6)，所以kAD=13,kCD=43，则13z43，故选B8.函数f(x)=x22x32x的大致图象为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由f(x)=x22x32x=0，得x22x3=0，解得x1=1，x2=3.故函数f(x)的图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)，(3,0)，排除B、D又f(0)=320=30时，xf(x)+x2f(x)1=0
6、，f(e)=1e.若函数g(x)=|f(x)|m有6个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. (0,1e)B. (0,1)C. (1e,1)D. (1,+)【答案】A【解析】依题意，当x0时，xf(x)+x2f(x)1=0，则f(x)+xf(x)=1x，即xf(x)=1x，故xf(x)=lnx+c（为常数），因为f(e)=1e，所以c=0，故f(x)=lnxx.此时f(x)=1lnxx2，所以当x(0,e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e,+)时，f(x)0)的焦点为F，且F到准线的距离为2，直线l1:xmy5=0与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方），与准线交于点R，若|QF|=
7、3，则SQRFSPRF=A. 57B. 37C. 67D. 97【答案】C【解析】设P(x1,y1),Q(x2,y2)，易知y10,y20,b0)，由题意得ca=5a2+b2=c24a212b2=1，解得a2=1,b2=4，则双曲线C的方程为x2y24=1.作直线y=m(0m6)，交双曲线C于点E，交渐近线于点D，交y轴于点P.则D(m2,m),E(1+m24,m)，|PE|2|PD|2=1+m24m24=1，|PE|2|PD|2 =.根据祖暅原理，可得该几何体与底面积为、高为6的柱体体积相等，故所求体积为6.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已
8、知等差数列an满足S9=117，a7=19，数列bn满足i=1n2i1bi=n.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列1anan+1+bn的前n项和.【答案】（1）an=3n2，bn=12n1；（2）n3n+1+212n1【解析】（1）依题意，S9=117，即9a5=117，所以a5=13，则d=a7-a52=3，故an=a7+(n-7)d=19+(n-7)3=3n-2.因为i=1n2i-1bi=n，所以b1+2b2+4b3+2n-1bn=n，当n2时，b1+2b2+4b3+2n-2bn-1=n-1，-得2n-1bn=1，即bn=12n-1.当n=1时，b1=1满足上式.数列bn的通项公式为bn=12n-1.（2）由（1）知，1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=13(13n-2-13n+1)，bn=12n-1， 记数列1anan+1的前n项
