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1、恩施州20142015学年度高中二年级教学质量监测考试数学（理工类）试卷参考答案及评分标准一、选择题1、A2、B3、D4、B5、A 6、A7、D8、D9、B10、D 11、C12、C二、填空题13、20； 14、1； 15、； 16、三解答题（共5小题）17解：（1）由题设，知an是等差数列，且公差d0, 解得:这三项成等比数列,则T4 目，解之，所以： （6分）（2）由 .因为c0，故c=，得到bn=2n且bn+1bn=2（n+1）2n=2，符合等差数列的定义故=,使数列bn是公差为2的等差数列（12分）18解：（）每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征， 在采样中，
2、用到的抽样方法是系统抽样；2分小矩形最高的是85，90）组，样本数据的众数为=87.5. 4分0.015+0.025+0.045=0.350.5，设0.015+0.025+0.045+0.06m=0.5，则m=2.5，中位数的估计值为85+m=87.5；6分（）车速在70，80）的车辆共有6辆，车速在70，75）和75，80）的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；P（x=1）=，（9分）P（x=2）=，（10分）P（x=3）=，（11分） 分布列为:x123P车速在75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1
3、+2+3 = 2 （12分）19（1）证明：在ABC中AC=5，AB=4，BC=3，所以ABC=90，即CBAB，又因为四边形BCC1B1为矩形，所以CBBB1，因为ABBB1=B， 所以CB平面AA1B1B，又因为AB1平面AA1B1B，所以CBAB1，又因为四边形A1ABB1为菱形，所以AB1A1B，因为CBA1B=B， 所以AB1面A1BC； （6分）（2）解：过B作BDAA1于D，连接CD，因为CB平面AA1B1B，所以CBAA1，因为CBBD=B，所以AA1面BCD，又因为CD面BCD，所以AA1CD，所以，CDB就是二面角CAA1B的平面角在直角ADB中，AB=4，DAB=45，A
4、DB=90，所以DB=2在直角CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，所以 （12分） （本题用向量法也可给分）20解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为R由题意，动圆与圆外切，与圆内切，|MO1|=R+1，|MO2|=3R， |MO1|+|MO2|=4 （2分）由椭圆定义知M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，b2=a2c2=41=3动圆圆心M的轨迹L的方程： （4分）（2）设ABO2内切圆N的半径为r，与直线l的切点为C，则三角形ABO2的面积:当ABO2的面积最大时，r也最大，ABO2内切圆的面积也最大， 不妨设A（x1，y1）、B（x2，y2）则 （6分）由，得（3m
5、2+4）y2+6my9=0，韦达定理：（7分），令，则t1，且m2= t21，有， （9分）令，则，当t1时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，故，即当t=1，m=0时，4r有最大值3，则：，此时所求内切圆的面积为.存在直线，ABO2的内切圆M面积的最大值为（12分）21 解：（1），定义域为（0，+），f（x）=2x+; 解得： （4分）（2）解法一：据题知：所以 ，定义域为，； 令,则h（x）=2x+2a，=20，故h（x）在区间（0，1上单调递减，（6分）从而对（0，1，h（x）h（1）=2a当2a0，即a2时，h（x）0，y=h（x）在区间（0，1上单调
6、递增，h（x）h（1）=0，即F（x）0，在区间（0，1上是减函数，故满足题意； （9分）当2a0，即a2时，由h（1）0，h（）=+a2+20，01，且y=h（x）在区间（0，1的图象是一条连续不断的曲线，y=h（x）在区间（0，1有唯一零点，设为x0，h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1上单调递减，且y=h（x）在区间（0，1的图象是一条连续不断的曲线y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x，即在区间（0，1）有唯一零点，设为x，故在区间（0，x）上单调递减，在（x，1）上单调递增，与题中条件在为减函数矛盾，故a2不合题意，舍去；综上可知：的取值范围为 （12分）解法二
7、：，定义域为，则不等式对的任意x都成立；（6分） 当x=1时； 对不等式都成立；（7分） 当时： 成立； 令； 则 令：；，故在（0,1）上为减函数，由于 故0 则0恒成立， 则在（0,1）上为减函数； 故 据“洛必塔法则”：综上所述，的取值范围为（12分） （其他解法酌情给分） 22、解：(1)因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆5分(2)因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2ACAD，即(2)22AD，AD4，所以BD(ADAC)1，BFBD1，又AFBADH， 则，得DH连结BH，由(1)可知BH为
8、DBDF的外接圆直径，BH，故BDF的外接圆半径为. 10分23、解：(1)由公式得曲线C1：2sin 与C2：cos 1(02)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1.联立方程组，解得由公式得点P(1,1)的极坐标为. 5分 (2)由(1)可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过点P(1,1)被曲线C1截得弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，直线的普通方程为yx，极坐标方程为(R)；另一条过点A(0,2)，倾斜角为，直线的普通方程为yx2，极坐标方程为(sin cos )2，即sin. 10分24.解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. （5分）（）.，解此不等式得. （10分）14
