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1、微专题七基本不等式一、填空题1. 函数y4x2取最小值时x的值为_2. 函数ysinx，x的最小值为_3. 已知a，b为正数，且直线axby60与直线 2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_4. 已知函数f(x)log2(x2)若实数m，n满足f(m)f(2n)3，则mn的最小值是_5. 已知正实数x，y满足(x1)(y1)16，则xy的最小值为_6. 设x0，y0，x2y5，则的最小值为_. 7. 已知，为锐角，且tan，tan，则当10tan3tan取得最小值时，的值为_8. 已知a，b为正实数，且(ab)24(ab)3，则的最小值为_9. 已知正实数a，b满足ab1，则的最小
2、值为_10. 已知关于x的不等式ax2bxc0(a，b，cR)的解集为x|3x2)的最大值12. 设二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)的导函数为f(x)对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，求的最大值13. 如图所示的矩形区域长6 m，宽4 m现欲将矩形区域设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域和区域完全相同，长与宽之比为，区域和区域完全相同，长与宽之比为，1，1，区域和的较短边长分别为a m和b m.(1) 试将a和b用，表示；(2) 若9，当，为何值时可升降舞台的面积最大？并求出最大面积14. 如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P，Q分别在射线OA和OB上经测量得，扇形OPQ的圆心角(即POQ)为、半径为1千米，为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧相切于点S.设POS(单位：rad)，假设所有公路的宽度均忽略不计(1) 试将公路MN的长度表示为的函数，并写出的取值范围；(2) 试确定的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值3
