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1、江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷一、单选题1.设的内角、所对边分别为， ，.则（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知 ，解得 又因为在中， ，所以 故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。2.已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足（ ）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外【答案】C【解析】把点的坐标代入到圆的方程中，因为(32)2(23)223,所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条。故本题选D.【点睛】本题重点考查了圆与圆的位置关系
2、的判定、公切线的条数。解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径，比较圆心距与两圆半径和差的关系。9.已知矩形的两边，平面，且，则二面角的正切值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，可证为的平面角， 算出后可得所求的正切值为.【详解】如图所示，在平面内，过作的垂线，垂足为，连接，因为平面， 平面，所以，因为， ，故平面，因为平面，故，所以为的平面角，在直角三角形中， ，故，故，故选B.【点睛】计算二面角的平面角时，可根据线面垂直构建二面角的平面角，并把该角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或
3、其三角函数值.10.的最小值为()A. B. C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.二、填空题11.已知分别为的三个内角所对的边,且,则_.【答案】【解析】【分析】根据，结合题中条件即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.12.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱
4、与底面所成角的余弦值等于_【答案】【解析】【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为ABa，进一步求得侧棱长为：AC2a，顶点A在下底面的射影为O点利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在RtAOD中，利用余弦公式求得结果【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BCa，则：侧棱长为：AC2a顶点A在下底面的射影为O点利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在RtAOD中，cosADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算13.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_【答案】【解析】【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程
5、.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.14.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_.【答案】【解析】【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，该四棱柱的表面积为.故答案：【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力
6、和计算求解能力.15.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则， 而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.16.在平面直角坐标系xOy中，圆，圆若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_【答案】 【解析】【分析
7、】根据弦长相等得有解，即，得到，根据0，结合1可解得m的范围【详解】直线l的斜率k不存在或0时均不成立，设直线l的方程为：，圆O（0，0）到直线l的距离，圆C（4，0）到直线l的距离，l被两圆截得的弦长相等，所以，即，所以，3，化为：0，得：又1即，解得：,故答案为:.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆中弦长的求法，考查了运算能力，属于难题三、解答题17.如图，在三棱锥中，分别为棱，上的三等份点，. （1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【
8、详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题18.在ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面积。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解。（2）由正弦定理得：，再代入即可得解。【详解】（1）由题意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题。1
9、9.设直线：与：，且.求，之间的距离；求关于对称的直线方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出的值，再利用平行直线间的距离公式可求，之间的距离.（1）设所求直线的方程为，利用它与的距离为可得的值.【详解】由直线的方程可以得到，由，得， ：，：，之间的距离；（2）因为,不妨设关于对称的直线方程为： ，由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点，故或（舍）的直线方程为 .【点睛】本题考查含参数的两直线的平行关系及平行直线间的距离的计算，属于容易题.20.已知圆与圆.(1)求两圆公共弦所在直线的方程；(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）过圆与圆交点的直线，即为两圆公共弦的直线.所以过A、B两点的直线方程. 5分（2）设所求圆的方程为. 6分则圆心坐标为8分圆心在直线上将圆心坐标代入直线方程，得9分解得. 11分所求圆的方程为. 12分考点：圆与圆的位置关系与圆的方程点评：两圆相交时，其公共弦所在直线方程只需将两圆方程相减即可，求解圆的方程的题目常采用待定系数法：设出圆的方程，根据条件列出关于参数的方程组，解方程组得到参数值最后写出方
