《2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020重庆中考复习数学第20题有关圆的计算和证明专题训练二（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页 共 21 页 2020 重庆中考复习数学第 20 题有关圆的计算和证明专题训练二 2020 重庆中考复习数学第 20 题有关圆的计算和证明专题训练二 第 2 页 共 21 页 第 3 页 共 21 页 5 如图 已知 O 为 ABC 的外接圆 BC 为 O 的直径 作射线 BE 使得 BA 平分 CBE 过点 A 作 AD BE 于点 D 1 求证 DA 为 O 的切线 2 若 BD 1 tan ABD 2 求 O 的半径为 BO 6 如图 已知 O 是 ABC 的外接圆 AB 是 O 的直径 点 D 在 O 上 AC CD 延长 BA 到 E 连接 EC 且 ECA CBD 1
2、 求证 EC 是 O 的切线 2 若 E 30 EC 3 求图中阴影部分的面积 结果保留 第 4 页 共 21 页 7 如图 已知 O为 ABC的外接圆 BC为 O的直径 BA平分 CBE AD BE 垂足为 D 1 求证 AD 为 O 的切线 2 若 tan ABD AC 8 求 O 的直径 BC 的长 8 如图 AB 是 O 的直径 BC 交 O 于点 D E 是的中点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 EAB 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 cosC AC 6 求 BF 的长 第 5 页 共 21 页 9 如图 以 ABC 的边 AB 为直径作 O 与 BC 交于点 D
3、 点 E 是弧 BD 的中点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 BAE 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 sinB BD 5 求 BF 的长 10 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 连接 AC 交 O 于点 D E 为上一点 连结 AE BE BE 交 AC 于点 F 且 AFE EAB 1 试说明 E 为的中点 2 若点 E 到弦 AD 的距离为 1 cos C 求 O 的半径 第 6 页 共 21 页 11 如图 AB 是 O 的直径 点 P 是 AB 延长线上一点 PC 切 O 于点 C 连 AC 1 若 AC PC 求证 AP AC 2 若 sin AP
4、C 求 tan ABC 第 7 页 共 21 页 参考答案 第 8 页 共 21 页 第 9 页 共 21 页 第 10 页 共 21 页 第 11 页 共 21 页 第 12 页 共 21 页 第 13 页 共 21 页 第 14 页 共 21 页 5 如图 已知 O 为 ABC 的外接圆 BC 为 O 的直径 作射线 BE 使得 BA 平分 CBE 过点 A 作 AD BE 于点 D 1 求证 DA 为 O 的切线 2 若 BD 1 tan ABD 2 求 O 的半径为 BO 1 证明 连接 OA BC 为 O 的直径 BA 平分 CBF AD BF ADB BAC 90 DBA CBA
5、OAC OCA DAO DAB BAO BAO OAC 90 DA 为 O 的切线 2 解 BD 1 tan ABD 2 AD 2 AB cos DBA DBA CBA BC 5 O 的半径 BO 2 5 6 如图 已知 O 是 ABC 的外接圆 AB 是 O 的直径 点 D 在 O 上 AC CD 延长 BA 到 E 连接 EC 且 ECA CBD 1 求证 EC 是 O 的切线 2 若 E 30 EC 3 求图中阴影部分的面积 结果保留 1 证明 连接 OC 第 15 页 共 21 页 AC CD ABC CBD ECA CBD ECA CBA OC OB OCB CBA ECA OCB
6、AB 是 O 的直径 ACB 90 ECA ACO OCB ACO 90 OC CE OC 是 O 的半径 EC 是 O 的切线 2 解 由 1 证得 OCE 是直角三角形 E 30 EC 3 tanE 即 OC 3 EOC 90 E 90 30 60 S阴影 S COE S扇形AOC 3 3 7 如图 已知 O为 ABC的外接圆 BC为 O的直径 BA平分 CBE AD BE 垂足为 D 1 求证 AD 为 O 的切线 2 若 tan ABD AC 8 求 O 的直径 BC 的长 1 证明 连接 OA 第 16 页 共 21 页 BC 为 O 的直径 BA 平分 CBE AD BE ADB
7、BAC 90 DBA CBA OA OC OAC OCA DAO DAB BAO BAO OAC 90 DA 为 O 的切线 2 解 DBA CBA tan ABD AC 8 tan CBA AB 6 BC 10 O 的直径 BC 为 10 8 如图 AB 是 O 的直径 BC 交 O 于点 D E 是的中点 连接 AE 交 BC 于点 F ACB 2 EAB 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 cosC AC 6 求 BF 的长 1 证明 连结 AD 如图 E 是的中点 EAB EAD ACB 2 EAB ACB DAB AB 是 O 的直径 ADB 90 DAC ACB 90 DAC
8、DAB 90 即 BAC 90 AC AB 第 17 页 共 21 页 AC 是 O 的切线 2 解 作 FH AB 于 H 如图 在 Rt ACD 中 cosC CD 6 4 在 Rt ACB 中 cosC BC 6 9 BD BC CD 9 4 5 EAB EAD 即 AF 平分 BAD 而 FD AD FH AB FD FH 设 BF x 则 DF FH 5 x FH AC HFB C 在 Rt BFH 中 cos BFH cosC 解得 x 3 即 BF 的长为 3 9 如图 以 ABC 的边 AB 为直径作 O 与 BC 交于点 D 点 E 是弧 BD 的中点 连接 AE 交 BC
9、于点 F ACB 2 BAE 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 sinB BD 5 求 BF 的长 1 证明 连接 AD 如图 1 所示 第 18 页 共 21 页 E 是弧 BD 的中点 1 2 BAD 2 1 ACB 2 1 C BAD AB 为 O 直径 ADB ADC 90 DAC C 90 C BAD DAC BAD 90 BAC 90 即 AB AC 又 AC 过半径外端 AC 是 O 的切线 2 解 过点 F 作 FG AB 于点 G 如图 2 所示 在 Rt ABD 中 ADB 90 设 AD 2m 则 AB 3m 由勾股定理得 BD m BD 5 m AD AB 1 2
10、 ADB 90 FG FD 设 BF x 则 FG FD 5 x 第 19 页 共 21 页 在 Rt BGF 中 BGF 90 解得 3 BF 3 10 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 连接 AC 交 O 于点 D E 为上一点 连结 AE BE BE 交 AC 于点 F 且 AFE EAB 1 试说明 E 为的中点 2 若点 E 到弦 AD 的距离为 1 cos C 求 O 的半径 解 1 EFA EAB EFA FAB FBA EAB EAF FAB EAF ABE 点 E 是中点 2 如图 连接 EO 交 AD 于 M OE AD AM DM 设半径为 r 第 20
11、页 共 21 页 C CAB 90 CAB AOM 90 C AOM cos AOM cos C cos AOM EM 1 OM r 1 AO r r O 半径为 11 如图 AB 是 O 的直径 点 P 是 AB 延长线上一点 PC 切 O 于点 C 连 AC 1 若 AC PC 求证 AP AC 2 若 sin APC 求 tan ABC 1 证明 连结 OC 如图 1 AC PC A P OA OC A ACO 而 POC A ACO POC 2 A 2 P PC 切 O 于点 C PCO 90 POC P 90 P 30 第 21 页 共 21 页 OP 2OC PC OC AP OA OP 3OC AP PC 1 而 AC PC AP AC 2 解 作 CH OP 于 H 连结 OC 如图 2 PC 切 O 于点 C PCO 90 在 Rt POC 中 sin OPC 设 OC 5x 则 OP 13x PC 12x CH OP OC PC CH x 在 Rt OCH 中 OH x BH OB OH 5x x x 在 Rt HCB 中 tan HBC 即 tan ABC
