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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校2018-2019学年高二数学3月联考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求）1. 如图，四棱锥中，M，N分别为AC，PC上的点，且平面PAD，则 A. B. C. D. 以上均有可能2. 在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个3. 边长为4的正方体，它的外接球的表面积为()A. B. C. D. 4. 已知三个平面，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则 5. 给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成角相等，则
2、这两条直线互相平行；若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；其中不正确的命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图所示，平面四边形ABCD中，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列说法中不正确的是() A. 平面平面ABDB. C. 平面平面ACDD. 平面ABC7. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A. B. C. D. 8. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AB上的截点分别是E、F、G，则截面A. 一定是等边三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定
3、是锐角三角形D. 一定是直角三角形9. 三棱锥的所有棱长都相等，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是 A. 平面PDFB. 平面PAEC. 平面平面ABCD. 平面平面ABC10. 如图，正方体中，O为底面ABCD的中心，M为棱的中点，则下列结论中错误的是A. 平面B. 平面MACC. 异面直线与AC所成的角为D. MO平面ABCD11. 如图，圆锥的底面直径，母线长，点C在母线长VB上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面内一点，若平面，则EF长度的范围
4、为()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中； 若，则；若，则； 若，则其中所有真命题的序号是_14. 已知矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_对。15. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于_16. 如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本题满分10分）如图是一个空间几何体的三
5、视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm 画出这个几何体的直观图不用写作图步骤；请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；18. （本题满分12分）如图，平面，线段AB分别交，于M，N，线段AD分别交，于C，D，线段BF分别交，于F，E，若，求的面积 19. （本题满分12分）如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若，且四边形PQRS的面积是，求证：S，R，Q，P四点共面求异面直线AB和CD所成角的大小20. （本题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，求证：；设E是DC上一点，试确定E的位置，使平面，
6、并说明理由21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点求证：平面平面PAC；当PA平面BDE时，求三棱锥的体积22. （本题满分12分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，平面ABCD，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点求证：平面GCD；求证：平面平面FBC；若平面BDE，求的值高二数学试题答案1. B2. C3. C4. B5. C6. D7. C8. C9. C10. D11. B12. C13. 14. 515. 16. - - - - - - - -5分17. 正四棱锥， - - - - - - - -10
7、分18. 解：因为平面， 又平面平面，平面平面，所以，同理，又，所以，又，所以，又S，所以S - - - - - - - -12分19. 证明：由题意知SR是的中位线，同理，四边形SRQP是平行四边形，R，Q，P四点共面 - - - - - - - -6分解：由可得是要求的异面直线所成的角，在四边形SRQP中，四边形PQRS的面积是，上的高为，异面直线AB和CD所成角的大小为 - - - - - - - -12分20. 解：证明：在直四棱柱中，连接， 四边形是正方形C. 又，平面，平面，C.，平面，且，平面，又平面， - - - - - - - 6分连接，连接AE，设，连接MN，平面平面， 要
8、使平面，须使，又M是的中点是AE的中点又易知，即E是DC的中点 综上所述，当E是DC的中点时，可使平面- - - - - - 12分21. 解：证明：，D为线段AC的中点，平面ABC，平面PAC，平面平面ABC，又平面平面，平面ABC，且，平面PAC，又平面BDE，平面平面PAC； - - - - - - 6分平面BDE，平面PAC，且平面平面，又为AC的中点，为PC的中点，平面ABC，平面ABC，则三棱锥的体积为 - - - - - - - - 12分22. 证明：因为是等边三角形，点P为线段GD的中点，故A，因为，且，AD，平面GAD，故CD平面GAD，又平面GAD，故CD，又，CD，平面GCD，故A平面GCD - - - - - - - -4分证明：平面ABCD，BF，平面FBC，平面FBC，由知平面GAD，平面平面FBC - - - - - - - - 8分解：连接PC交DE于点M，连接AC交BD于点O，连接OM，平面BDE，是AC中点，是PC中点过P作，交CG于点N，则N是GE中点，E是CN中点， - - - - - - -12分- 11 -
