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1、不等式证明 分析法 教学目标1 掌握分析法证明不等式 2 理解分析法实质 执果索因 3 提高证明不等式证法灵活性 教学重点分析法教学难点分析法实质的理解 导入新课 问题1 我们已经学习了哪几种不等式的证明方法 什么是比较法 什么是综合法 问题2 能否用比较法或综合法证明不等式 从求证的不等式出发 逐步寻求使不等式成立的充分条件 直至所需条件被确认成立 就断定求证的不等式成立 这种证明方法就是分析法 有时 我们也可以首先假定所要证明的不等式成立 逐步推出一个已知成立的不等式 只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的 那么就可以断定所给的不等式成立 这也是用分析法 注意应强调 以上每一步都可逆 并
2、说出可逆的根据 分析法的思路是 执果导因 从求证的不等式出发 探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式 它与综合法是对立统一的两种方法 关于分析法 用分析法证明不等式的逻辑关系是 B B1 B2 Bn A 已知B 逐步推演不等式成立的必要条件 结论A 分析法的本质是从结论分析出使结论成立的 充分 条件 要正确使用连接有关 分析推理 步骤的关键词 如 为了证明 只需证明 即 以及 假定 成立 等 分析法是证明不等式时一种常用的基本方法 当证明不知从何入手时 有时可以运用分析法而获得解决 特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效 例题示范 学会应用 从14 18逐步倒推 有什么发现 用分
3、析法 请思考下列证法有没有错误 若有错误 错在何处 去分母 化为 就是 所以求证的不等式成立 错误的原因是 虽然是从结论出发 但不是逐步逆证结论成立的充分条件 证法二 即证 即证 用分析法证明时要注意书写格式 分析法论证 若A则B 这个命题的书写格式是 要证命题B为真 只需证明B1为真 从而有 这只需证明B2为真 从而又有 这只需证明A为真 而已知A为真 故命题B必为真 练习 1 求证 2 求证 3 证明 通过水管放水 当流速相同时 如果水管截面 指横截面 下同 的周长相等 那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大 关于分析法与综合法 分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法 在数学解题
4、中 分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发 一步一步地探索下去 最后达到题设的已知条件 即推理方向是 结论 已知 综合法则是从数学题的已知条件出发 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论或需求问题 即 已知 结论 一般来说 对于较复杂的不等式 直接运用综合法往往不易入手 用分析法来书写又比较麻烦 因此 通常用分析法探索证题途径 然后用综合法加以证明 所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的 分析法的特点是 从 结论 探求 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件 综合法的特点是 从 已知 推出 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件 各有其优缺点 从寻求解题思路来看 分析法是执果索因 利于思考 方向明确 思路自然 有希望成功 综合法由因导果 往往枝节横生 不容易达到所要证明的结论 从书写表达过程而论 分析法叙述繁锁 文辞冗长 综合法形式简洁 条理清晰 也就是说 分析法利于思考 综合法宜于表达
