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1、江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020学年高一数学上学期10月联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列五个写法：；.其中错误写法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，以及集合与集合的运算来判断出以上五个写法的正误.【详解】对于，表示元素与集合之间的关系，故错；对于，是任何集合的子集，故对；对于，成立，故对；对于，故错；对于，表示的集合与集合的交集运算，故错.故选：C.【点睛】本题考查集合部分的一些特定的符号，以及集合与集合的关系、元素与集合的关系，考查对集合相关概念的理解，属于基础题.2
2、.若1x，x2，则x=（）A. 1B. C. 0或1D. 0或1或【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1x，x2，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.3.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中元素映射到集合中的元素，则在映射下，像的原像是（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】设
3、象在映射下的原象为，根据题意得出，解出自然数的值即可.【详解】设象在映射下的原象为，由题意可得，解得，故选：C.【点睛】本题考查映射的概念，理解象与原象的概念是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.4.已知实数集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解出集合，然后利用补集的定义和交集的定义计算出集合.【详解】，因此，故选：B.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，考查计算能力，属于基础题.5.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用根式的性质求出、，即可得出的值.【详解】由根式的性质得，因此，故选：A.【点睛】本题考查根式的性质
4、，解题的关键就是利用根式的性质进行计算，考查计算能力，属于基础题.6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，解出该不等式组可得出函数的定义域.【详解】由于函数的定义域为，由题意得，解得且，因此，函数的定义域是，故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域，对于抽象函数的定义域，一般要利用中间变量取值范围一致来列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于中等题.7.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和，分析函数在区间上的单调性，得出函数的最大值，并结合得出实数的取
5、值范围.【详解】二次函数图象开口向上，对称轴为直线.当时，函数在区间上单调递增，则；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，此时，函数在或处取得最大值，由于，所以，即，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，属于定轴动区间型，解题时要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.已知函数为偶函数，且在区间上单调递增，若，则不等式解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数在区间上的单调性，由偶函数的性质得出，将不等式化为，变形为，再利用函数在区间上的单调性
6、求解.【详解】由于函数是偶函数，且在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，且有，由，得，则有，解得，因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在函数为偶函数的前提下，充分利用性质，借助函数在上的单调性求解，可简化计算，考查分析问题的和解决问题的能力，属于中等题.9.设函数，若，则实数等于（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故选C.考点：分段函数的解析式.10.已知，则A. 3B. 9C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】令，求出，从而可得结果.【详解】令那么所以即3，故选A.【点睛】本题主要考查指数幂的运算
7、，属于基础题.11.已知，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，利用换元法求出函数的解析式，然后利用二次函数的性质求出该函数的值域.详解】设，则，由可得，所以，函数的解析式为，其中.，则该函数在上单调递增，则.因此，函数的值域为，故选：B.【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，同时也考查了二次函数的值域问题，在求解二次函数的值域问题时，要充分结合二次函数的单调性，结合定义进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、，给出如下四个结论：；若整数、属于同一“类”，则“”，
8、其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“类”的定义对上述五个结论的正误进行判断.【详解】对于，结论正确；对于，结论错误；对于，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、，结论正确；对于，整数、属于同一“类”，设、，、，则存在、，使得，结论正确.故选：C.【点睛】本题考查集合中的新定义，在判断命题的正误时应充分结合题中定义来理解，考查推理能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.计算：_.【答案】【解析】【分析】利用指数的运算律可得出代数式的值.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查指数的运算律，在计算时要注意两个问题：（1）带分数化为假
9、分数；（2）小数化为分数.并利用指数的运算律进行求解，考查计算能力，属于基础题.14.将集合用列举法表示为_.【答案】,【解析】【分析】将方程变形可得出为偶数且，由此可得出所求集合.【详解】，且、，为偶数且.当时，；当时，；当时，.故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示，关键就是集合中的方程，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.若函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对分，三种情况讨论，利用一次函数中一次项系数的正负，二次函数图象的开口方向与对称轴讨论函数在区间上的单调性，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，该函数在区间上是单调减函数，合乎题
10、意；（2）当时，二次函数的对称轴为直线.当时，二次函数的图象开口向上，要使得函数在区间上为减函数，则，解得；当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，则函数在区间单调递增，在区间上单调递减，不合乎题意；综上所述，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查变系数的二次函数的单调性问题，一般要对首项系数进行分类讨论，结合二次函数图象的开口方向和对称轴来讨论函数的单调性，考查分类讨论思想，属于中等题.16.函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得出函数在区间上为增函数，且有在处的取值大于等于函数在处的取值，由此列出不等式组解出实数的取值范围.【详解】由于二
11、次函数图象开口向上，对称轴为直线.由题意可知，函数在区间上为增函数，则，得.且有，解得，所以，因此，实数的取值范围是，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他12分，共70分）17.已知集合，.（1）写出集合的所有子集；（2）求，.【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）根据题意写出集合，然后根据子集的定义写出集合的子集；（2）求出集合，利用交集的定义求出集合，利用补集和并集的定义求出集合.【详解】（1），因此，的子集有：，；（2）由（1）知，则，因此，.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.18.设集合，.（1）若，
12、求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入集合，利用并集的定义可求出集合；（2）由得出，然后分和两种情况讨论，列出有关的不等式组解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由题意：集合，.当时，；（2），.当时，满足题意，此时，解得：；当时，解得：；综上所得：当时，实数的取值范围为【点睛】本题考查集合的并集运算，同时也考查了利用集合间的包含关系求参数，在含参数的集合的问题中，要注意对集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合题意求解，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值
13、域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示： （2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、，值域为.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.20.已知是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数的表达式；（2）若函数在区间上是单调的，试确定a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，又时，；（2）根据（1）作
14、出函数的图象， 根据的单调性，并结合函数的图象.试题解析：（1）设，则，则又函数为奇函数，所以，所以时，所以（2）根据（1）作出函数的图象，如下图所示：又函数在区间上单调递增，结合函数的图象，知，所以，故实数的取值范围是考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.21.已知函数（1）判断函数在内的单调性，并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数在上是单调减函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）任取、且，作差，因式分解后判断差值的符号，即可证明出该函数在区间上的单调性；（2）由在上恒成立，利用参变量分离法得出，利用函数上的单调性求出该函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）任取、且，因为，所以，所以，所以，即，因此，函数在上是单调减函数；（2）由得恒成立，由（1）知，函数在
