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1、潍坊一中高三理科数学测试题（集合简易逻辑函数导数） 总分：150分 时间：120分钟第卷（共50分）1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知的元素个数为 （ ）A0B5C3D22已知c0，下列不等式中成立的一个是 ( )A B C D3.设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知命题：:在中，的充分不必要条件是;:.则下列命题为真命题的是（ ）A、 B、 C、 D、6. “2k(kZ)”是“cos 2”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件7若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为 （ ） A0B1CD不存在8.函数的图像大致为（ ） A B C D . 9已知，且函数的最小值为b，若函数 ，则不等式的解集为 ( ) A B C D10.设是函数的定义域，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在“次不动点”.若函数在上存在三个“次不动点”，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设为曲线在点处的切线，则的方程为 12.命题“”的否定是 13.若函数yx在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是 14.如图所示，在
3、一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 15已知关于的方程 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率记分别以 为横、纵坐标的点表示的平面区域若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为 . 第卷（共100分）一、选择题题序12345678910答案二、填空题11、 12、13、 14、 15、 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知实数，且满足以下条件：、，有解；、，；求实数的取值范围17. （本小题满分12分）
4、已知函数 其中,. （1）若在的定义域内恒成立，则实数的取值范围. （2）在（1）的条件下，当取最小值时，在上有零点，则的最大值为. 18. （本小题满分12分） 经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：,（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过 适当安排，老师能否在学生达到所需
5、的状态下讲授完这道题目？19. （本小题满分12分） 定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是 20. （本小题满分13分）(本小题满分13分)已知函数，函数的图象在点处的切线平行于 轴（1）确定与的关系； （2）试讨论函数的单调性； （3）证明：对任意，都有成立。21.（本小题满分14分）已知函数.（1）若为定义域内的单调函数，求实数的取值范围；（2）判断函数的单调性；（3）对于，求证： .潍坊一中理科数学（集合简易逻辑函数导数）参考答案一、选择题题序12345678910答案DCCACACABA二、填空题11、 12、 . .13. 14、 15
6、. 三、解答题16.解：由于实数，由得：；由得：时，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，要使在上恒成立，则；由上可知， 17、解析： ； -2 18、解析：(本小题满分12分)19、解析：20, （1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： -2分（2）由（1）得 -3分函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； -4分当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-5分若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-6分若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， -7分综上得：当时，函数在
7、(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增-8分（3）由（2）知当时，函数在单调递增，即，-9分令，则， -11分即 -121、解析：（1） 为定义域内的单调函数 恒成立 恒成立 又（当且仅当时等号成立） 3分（2）由（1）知，时，在内为增函数当时，由得， ， 知 当时，递增；时，递减；时，递增故 时，增区间为 时，增区间为和，减区间为 7分（3）方法一：由（2）知，在内递减，则令，易知 ：当时，、是方程的两根 即化简得：分别令，得个不等式，相加可得： 13分方法二：先证：即证： （*）令， 即证：令， 在内是增函数 ，又 在内有成立 （*）式成立.在（*）式中令得个不等式相加即得. 13分6
