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1、南康中学2018-2019学年度第一学期高一第二次大考数 学 试 卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ( )A. B. C. D. 2. （ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值为（）A. 5或B. C.5或 D. 54. 设是函数的零点，且，则的值为（ ）A0 B 1 C. 2 D35. 若函数（且）的图象与函数的图象关于直线对称，且，则（ ）A 4 B 3 C. D26. 函数的值域是（ ）A B C D 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 8. 下列函数 为奇
2、函数的有（ ）A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 9. 下列三个数的大小顺序是 （ ） A. B. C. D.10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 ( )A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名
3、字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）A B C. D12.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解，则（ ）A且 B且 C且 D且二填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13.已知幂函数过点（,），则函数的单调递增区间为_.14.已知是定义在上的偶函数，当时，则时.15. 已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为 16. 某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第97页B组第3题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：同学甲发现
4、：函数的定义域为；同学乙发现：函数是偶函数；同学丙发现：对于任意的都有；同学丁发现：对于任意的，都有；同学戊发现：对于函数定义域中任意的两个不同实数，总满足.其中所有正确研究成果的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 计算：（1）（2）已知，求的值.18. （本小题满分12分）已知三个集合：，.(1) 求；(2)已知，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性和奇偶性；(2)当求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知，函数.求函数的定义域；求函数的最大值及此时的值.2
5、1. （本小题满分12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第（）天）（2）若销售量与时间的函数关系：（，），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？22. （本小题满分12分）设二次函数满足下列条件：当时，的最小值为0，且成立；.(1)求的解析式；(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围(3)求最大的实数，使得存在实数只要当时，就有成立.南康中学2018-2019学年度第一学期高一第二次大考
6、数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题 号123456789101112答 案BBDBCACBADDA二填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上）13.，填也对 14. 15. 402716.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（1）原式= 5分（2），10分18. （本小题满分12分）解：(1), . ,.5分(2),7分10分即 解得所以实数的取值范围是12分19. （本小题满分12分）解：(1) 同理可得，当 4分为R上的奇函数 6分 12分20. （本小题满分12分）的定义域为中必须满足 定义域为5分 设 当即时，取得最大值13.12分21. （本小题满分12分）解：（1）由题意，设， 同理设， 6分（2）设该产品的日销售额为，则， 当，此时当（千元）当， 此时（千元） 综上：销售额最高在第10天或第11天，最高销售额为808.5千元. 12分22. （本小题满分12分）解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（-1,0）,解析式可设为又4分(2)不等式变形为： 8分（3）可化为要满足题意，则由可得设在单调递减的最大值为9.12分- 9 -
