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1、南康中学20182019学年度第一学期高三第五次大考数 学（理科）试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.已知集合，则（ ）A.B. C.D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A.B. C. D. 3.设，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）A.1B.3C.4D.95已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A.最大值为2 B.最小正周期为 C.把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像D.单调递增区间是，6. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点在抛物线上，则点到该抛
2、物线的准线的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为( )A. 1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D. 4.5尺8.正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A. B. C. D.19. 椭圆（）的中心在原点， 分别为左右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D10已知双曲线的左、
3、右焦点分别为，过作圆 的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 11.函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（ ）12.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量满足，且，则与的夹角为 . 14.2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为
4、5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为_元15.已知，是圆：（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为 16.将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是 （1） 平面平面 （2）四面体的体积是（3）二面角的正切值是 （4）与平面所成角的正弦值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)在中，已知点在边上，且，.（1）若，求的值；（2）若，求边上的中线的长. 18. （本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足.（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与都是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点 （1）求的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值。21. （本大题满分12分
6、）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.22. （本大题满分12分）已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.南康中学20182019学年度第一学期高三第五次大考数学（理科）参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)题号123456789101112
7、答案ABCBCDCBDAAD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、14、790 15、 16、（3）（4）三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1) . （2） 又，所以 18.（1）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列（2）由（）知 它的前项和为 ， .19.解： （1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，四边形是平行四边形，平面（2）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角中，即二面角的余弦值为.解
8、法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为则，可求得所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为20.解：(1) 设直线与抛物线两交点的坐标分别为直线的方程为,将代入抛物线方程,得, (2)设的垂直平分线交于点Q，令其坐标为则, 所以|QM|2=(a+p-a)2+(p-0)2=2p2.又MNQ为等腰直角三角形，所以|QM|=|QN|=，所以即NAB面积的最大值为2。21.解：（1）抛物线的焦点是，又椭圆的离心率为，即，则故椭圆的方程为.（2）由题意得直线的方程为由消去得.由，解得.又，.设，则，.，若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，即，解得.又，.即存在使以线段为直径的圆经过点.22.解：（1）当时，当或时，函数在区间，上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.（2），令，函数在区间上单调递增，即在区间上恒成立. 当时，显然成立；当时，在上单调递增，即，所以.当时，在上单调递减，只须，即，所以.综上，.即的取值范围为.（3），即，令=，因为，所以只须，令，因为，所以，所以，即单调递增，又，即单调递增，所以，所以，又，所以.10
