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1、2015-2016学年下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知函数f (x ) = a x 2 c,且=2 , 则a的值为（ ） A.1 B. C.1 D. 02. 一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（ ） A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒3已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D.4 定义运算，则符合条件的复数的共轭复数为 5 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A. B. C. D . 6已知
2、为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于( ) A2 B6 C9 D38下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于( )A B C D或9.设 其中 ，则 的极大值点个数是( )A25 B 27 C26 D.2810.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( )A B. C. D. 11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12 如图所示，连结棱长为2c
3、m的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V（t）的图象大致是（ ） BCDA二、填空题（每小题5分，共20分）13、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数 .14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_15.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直
4、线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是_.16.下列命题中 若,则函数在取得极值； 若，则-12 若（为复数集），且的最小值是； 若函数既有极大值又有极小值, 则a或a 正确的命题有_三、解答题（17题满分10分，18题、19题、20题、21题、22题满分各12分）17.（1）已知复数z满足,的虚部为2,求复数z; （2）求函数、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；18. 已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.19.某商城销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=,其中,a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该产品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20、设函数（）求函数的单调递减区间； （）已知对任意成立，求实数的取值范围。21. 已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求 实数的取值范围；22.定义在上的函数满足， . 求函数的解析式； 求函数的单调区间； 当时，求证：- 4 -
